大数据算法笔记-亚线性算法

大数据的特点：

数据量(Volume)

多样性、复杂性(Variety)

速度(Velocity)

基于高度分析的新价值(Value)

大数据的应用：

预测

推荐

商业情报分析

科学研究

大数据上问题求解计算问题的过程：

大数据算法：

大数据算法的难题：

大数据的算法设计技术：

大数据的算法分析：

本门课的内容：

第二讲：亚线性算法

大纲：

2.1亚线性算法的定义

2.2水库抽样-空间亚线性算法

2.3平面图直径-时间亚线性计算算法

2.4全0数组判定-时间亚线性判断算法

亚线性的含义：

亚线性时间算法：

　　亚线性时间近似算法(求最优解)

　　性质检测算法(通过亚线性时间测定某一个特殊的性质)

亚线性空间算法：

　　数据流算法(仅根据当前得到的信息，在一个受限的空间内得到计算结果)

 

 2.2水库抽样-空间亚线性算法：

算法:

 例子：数据流中频繁元素

数据流的特点：

数据流模型：

问题：

(最多有10%的元素是频繁元素，频繁元素占总出现次数的90%)

算法的描述： 

(k是计数器的个数)

分析：

2.3平面图直径-时间亚线性计算算法：

近似比的计算：

近似算法：

 

近似比-Ratio Bound：

相对误差：

 例子：最小生成树：

 问题：

求精确解存在的问题：

时间亚线性算法的思想：

最小生成树和联通分量的关系：

联通分量个数的求解：

　　精确解存在的问题：

　　

　　估计联通分量的个数：

　　

问题转换：估计n_u

算法的描述：(用于估计一个连通分量的∑1/n_u)

(节点的最大度为d)

分析：

 

故，最小生成树近似算法(调用算法CC)：

分析：

乘近似：

2.4全0数组判定-时间亚线性判断算法：

 

判定问题的近似解：

全0数组判定中的近似：

 

后者的意思：任意抽出一个数，其为1的概率大于ε

算法的描述：

 

判定算法的定义：

例子：序列有序的判定：

算法的描述：

算法的分析：

(其中,n是数组的个数)