CF1146G

CF1146G - Satanic Panic

题目大意

给定平面上(n)个点，求能够构成五角星的五元组数目

分析

实际上就是求五元凸包数目，下面直接考虑(k)元的形式

考虑凸包的两种判定方法：

1.所有转角(<pi)

然而这并不好实现

2.一个凸包可以根据(x_i)最大、最小的两个点分成上下两部分，上下分别判断转角(<pi)

（可以通过随机旋转规避(x_i)相同的情况）

（这题(k)较小，或许可以上下暴力枚举？）

一般的情况，枚举(x_i)最小的点(A)

然后令(dp_{i,j})表示当前凸包最后一条折线为((i,j))，然后不断接新点

最后合并上下两个凸包

直接实现，单次(dp)状态(O(n^2k))，转移(O(n))，复杂度为(O(n^4k))

优化：

设((i,j) ightarrow (j,k))，可以先确定(j)

然后按照转角顺序枚举(k)，双指针完成所有(k)的转移

如果预处理每个点出发的转角序，则预处理(O(n^2log n))，总复杂度为(O(n^3k))

(Code消失了)