第十次作业

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

解：

文法改写：

E->TE’

E’->+TE’|ε

 

T->FT’

T’->*FT’|ε

F->(E)|i

 

FIRST集：

FIRST(E) = { ( , i }

FIRST(E') = { + , ɛ }

FIRST(T) = { ( , i }

FIRST(T') = { * ,  ɛ }

FIRST(F) = { ( , i }

FOLLOW集：

　　FOLLOW(E) = { ) , # }

　　FOLLOW(E') = { ) , # }

　　FOLLOW(T) = { + , ) , # }

　　FOLLOW(T') = { + , ) , #  }

　　FOLLOW(F) = {  * , + , ) , # }

SELECT集：

　　SELECT(E -> TE') = { ( , i }

　　SELECT(E' -> +TE') =  { + , ɛ }

　　SELECT(E' -> ɛ) = {  ) , # }

　　SELECT(T -> FT') = {  ( , i  }

　　SELECT(T' -> *FT' ) ={ * ,  ɛ }

　　SELECT(T'  -> ɛ) = {  + , ) , # }

　　SELECT(F -> (E) ) = { ( , i }

　　SELECT(F -> i ) = { i }　

分析符号串：

 

2.P101练习7（2）（3）文法改写。

（2）

A->aABe|a

B->Bb|d

解：

A -> aC

　　　　C -> ABe | ɛ 

　　　　B -> dB'

　　　　B' -> bB' | ɛ  

FIRST集：

　　FIRST(A) = { a }

　　FIRST(C) = { ABe , ɛ } = { e , ɛ }

　　FIRST(ɛ) = { ɛ }

　　FIRST(B) = { d }

　　FIRST(B') = { b ,ɛ }

　　FIRST(ɛ) = { ɛ }

FOLLOW集：

　　FOLLOW(A) = { d , # }

　　FOLLOW(B) = { e }

　　FOLLOW(B') = { e }

FOLLOW(C) = { d , # }

 

SELECT集：

　　SELECT(A -> aC) = { a }

　　SELECT(C -> ABe) =  { e , ɛ }

　　SELECT(C -> ɛ) = { d , # }

　　SELECT(B -> dB') = { d }

　　SELECT(B' -> bB') ={ b ,ɛ }

SELECT(B' -> ɛ) ={ e }

（3）

S->Aa|b

A->SB

B->ab

解：

S -> SBa | b

S -> bS'

S' -> BaS' | ɛ 

B -> ab

FIRST集：

　　FIRST(S) = { b }

　　FIRST(S') = { Ba , ɛ } = { a , ɛ }

　　FIRST(ɛ) = { ɛ }

　　FIRST(B) = { a }

FOLLOW集：

　　FOLLOW(S) = { # }

　　FOLLOW(S') = { # }

　　FOLLOW(B) = { b }

SELECT集：

　　SELECT(S -> bS') = { b }

　　SELECT(S' -> BaS' ) =  { a , ɛ }

　　SELECT(S' ->  ɛ) = { # }

SELECT(B -> ab) = { a }

 

课堂练习：

3.求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

（1）

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

解：

 FIRST集：

　　FIRST(Ap) = { a , c , p }

　　FIRST(a) = { a }

　　FIRST(ɛ) = { ɛ }

　　FIRST(cA) = { c }

　　FIRST(aA) = { a }

FOLLOW集：

　　FOLLOW(A) = { p }

　　FOLLOW(S) = { # }

SELECT集：

　　SELECT(S -> Ap) = { a , c , p }

　　SELECT(A -> a ) =  { a }

　　SELECT(A -> ɛ) = { p }

　　SELECT(A -> cA) = { c }

　　SELECT(A -> Aa) ={ a }

（2）

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

解：

FIRST集：

　　FIRST(S1) = FIRST(Ap) = { a , c }

　　FIRST(S2) = FIRST(Bq) = { b , d }

　　FIRST(a) = { a }

　　FIRST(cA) = { c }

　　FIRST(b) = { b }

　　FIRST(dB) = { d }

FOLLOW集：

　　FOLLOW(A) = { p }

　　FOLLOW(B) = { q }

　　FOLLOW(S) = { # }

SELECT集：

　　SELECT(S -> Ap) = { a , c }

　　SELECT(S -> Bq ) =  { b , d }

　　SELECT(A -> a) = { a }

　　SELECT(A -> cA) = { c }

　　SELECT(B -> b) ={ b }

　　SELECT(B -> dB) ={ d }