项目安排

项目安排

题目描写叙述：

小明每天都在开源社区上做项目。如果每天他都有非常多项目能够选。当中每一个项目都有一个開始时间和截止时间。如果做完每一个项目后，拿到酬劳都是不同的。

因为小明立即就要硕士毕业了。面临着买房、买车、给女友买各种包包的鸭梨，可是他的钱包却空空如也，他须要足够的money来充实钱包。万能的网友麻烦你来帮帮小明，怎样在最短时间内安排自己手中的项目才干保证赚钱最多（注意：做项目的时候，项目不能并行，即两个项目之间不能有时间重叠。可是一个项目刚结束，就能够立即做还有一个项目。即项目起止时间点能够重叠）。

输入：

输入可能包括多个測试例子。
对于每一个測试案例。输入的第一行是一个整数n(1<=n<=10000)：代表小明手中的项目个数。
接下来共同拥有n行，每行有3个整数st、ed、val。分别表示项目的開始、截至时间和项目的酬劳，相邻两数之间用空格隔开。
st、ed、value取值均在32位有符号整数（int）的范围内，输入数据保证全部数据的value总和也在int范围内。

输出：

相应每一个測试案例，输出小明能够获得的最大酬劳。

例子输入：

3
1 3 6
4 8 9
2 5 16
4
1 14 10
5 20 15
15 20 8
18 22 12

例子输出：

16
22

解题思路：

这个题目是0-1背包问题的变形。

假设不熟悉0-1背包。能够先做一下0-1背包的问题；

回想一下0-1背包的动态规划方程：f[i ][c]=max{f[i+1][c], f[i+1][c-w[i ]] + v[i ]}

这个题目的方程仅仅须要变一下形。

题目最開始给了个提示，项目j能够在项目i之后做的条件就是end[i ]<=start[j]。于是依据这个条件，我们把全部的项目依据start的大小来升序排列下，从而消除后效性。于是状态转移方程就成了

f[i ] = max{f[i+1], f[j]+w[i ]}，当中j为满足end[i ]<=start[j]的第一个数。j的值能够通过在排好序的st数组中进行二分查找得到。也能够直接从i+1往后枚举得到。前者时间复杂度为O(nlogn)，后者时间复杂度为O(n^2)。

參考代码（O(n^2)）：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAX 10005

using namespace std;

class Project
{
	public:
		int start;
		int end;
		int value;
		bool operator<(const Project& r)const
		{
			if(start<r.start)
				return true;
			if(start==r.start&&end<r.end)
				return true;
			return false;
		}
};

Project p[MAX];
int dp[MAX];

int main(int argc,char *argv[])
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			int start,end,value;
			scanf("%d%d%d",&start,&end,&value);
			p[i].start=start;
			p[i].end=end;
			p[i].value=value;
		}
		sort(p,p+n);
		dp[n]=0;
		for(int i=n-1;i>=0;i--)
		{
			int last=n;
			for(int j=i+1;j<n;j++)
			{
				if(p[j].start>=p[i].end)
				{
					last=j;
					break;
				}
			}
			dp[i]=max(dp[last]+p[i].value,dp[i+1]);
		}
		printf("%d
",dp[0]);
	}

	return 0;
}