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  • BZOJ4277 : [ONTAK2015]Cięcie

    假设分成如下三段:

    [1..i][i+1..j][j+1..n]

    考虑中间那一段,设f[i]为前i位组成的数模q的值,pow[i]为$10^i$模q的值,那么有:

    f[j]-f[i]*pow[j-i]=0

    f[j]*pow[i]=f[i]*pow[j]

    f[j]*inv(pow[j])=f[i]*inv(pow[i])

    枚举i,j,若[j+1..n]是r的倍数,[1..i]是p的倍数,且f[j]*inv(pow[j])=f[i]*inv(pow[i])则可行。

    注意特判前导零的情况,时间复杂度$O(n)$。

    #include<cstdio>
    #define N 1000010
    int n,p,q,r,i,t,can1[N],can3[N],pow[N],f[N],inv[N],c[N];char a[N];long long ans;
    int main(){
      scanf("%d%d%d%d%s",&n,&p,&q,&r,a+1);
      for(i=1;i<=n;i++)a[i]-='0';
      for(i=1;i<=n;i++){
        t=(t*10+a[i])%p;
        if(!t&&(i==1||a[1]))can1[i]=1;
      }
      for(pow[0]=i=1;i<=n;i++)pow[i]=pow[i-1]*10%r;
      for(t=0,i=n;i;i--){
        t=(t+pow[n-i]*a[i])%r;
        if(!t&&(i==n||a[i]))can3[i]=1;
      }
      for(pow[0]=i=1;i<=n;i++)pow[i]=pow[i-1]*10%q,f[i]=(f[i-1]*10+a[i])%q;
      for(inv[1]=1,i=2;i<q;i++)inv[i]=1LL*(q-inv[q%i])*(q/i)%q;
      for(i=1;i<=n;i++)f[i]=1LL*f[i]*inv[pow[i]]%q;
      for(i=2;i<n;i++){
        if(can3[i+1]){
          if(can1[i-1]&&!a[i])ans++;
          ans+=c[f[i]];
        }
        if(can1[i-1]&&a[i])c[f[i-1]]++;
      }
      return printf("%lld",ans),0;
    }
    

      

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