数据结构与算法学习笔记之编程语言中的排序函数是怎么实现的

前言

　　　在开发过程中，人人都会用到排序，每种编程语言也会提供排序函数，可是编程语言的排序函数运用环境复杂，必须得达到最大程度的兼容。我们得怎么实现一种通用的，高效的排序函数呢？

正文

　1.最通用的排序算法　

如下图所示：

在我们选取的排序函数中，O（n²）时间复杂度适合小规模的排序，O（nlogn）时间复杂度适合大规模的排序，为了兼顾任意规模，我们选取时间复杂为O（nlogn）的算法，如：归并，快排，堆排序。

　　归并排序，时间复杂度符合要求，可是他不属于原地排序算法，空间复杂度太大，排序1G的数据就需要占用2G的空间

　　2.怎么优化快速排序？

　　快速排序的时间复杂度为O（nlogn），但是在最坏的情况时，我们每次选取的分区结点都选择最后一个数据时，时间复杂都会变为0（n²），那么最好的分区点就是：被分区点分开的两个分区中，数据数量差不多。

刚好有两种简单常用的分区算法来优化：

1.三数取中法

　　我们从区间的首尾中，分别取出一个数据，然后对比大小，取中间值作为分区点。

　但是这里有个弊端：当数据规模太大时，三数取中显然就不够了，需要五数取中，甚至十数取中法。

2.随机发

　　每次从区间中，选取一个元素作为分区点，这种方法并不能保证每次分区点都非常好，但是从概率学的角度来看，不太可能会出现每次分区点都选的很差的情况，所以这样分区是比较好的。

还有很多的分区算法这里就不重点叙述了。有兴趣的，自己学习一下

　　3.Java的Sort函数

　　在各大编程语言中都提供了排序函数，在Java中的sort你阅读源码会发现，　　

在JDK1.7版本中Arrays.sort()方法是根据传出参数的长度的大小来判断用哪种排序方法,一种是针对基本类型的数据,主要是有归并排序、快速排序、插入排序、计数排序，而另一种则是针对对象类型的排序，改进的归并排序--合并排序

 　　合并排序是稳定的并且合并排序比较的次数比快排，合并排序的时间复杂度是n*logn, 快速排序的平均时间复杂度也是n*logn，但是合并排序的需要额外的n个引用的空间。排序100M的数据，需要额外100M的空间。

函数中关于阈值的源码如下：

 /**
     * The maximum number of runs in merge sort.
　　　　合并排序的最大运行次数。
     */
    private static final int MAX_RUN_COUNT = 67;

    /**
     * The maximum length of run in merge sort.
     * 归并排序中的最大值，归并排序是稳定的，时间复 杂度为O（nlogn）
     */
    private static final int MAX_RUN_LENGTH = 33;

    /**
     * If the length of an array to be sorted is less than this
     * constant, Quicksort is used in preference to merge sort.
     * 快速排序中的最大值，快速排序是不稳定的，时间复杂度为O（nlogn），最坏情况下是O(n^2)
     */
    private static final int QUICKSORT_THRESHOLD = 286;

    /**
     * If the length of an array to be sorted is less than this
     * constant, insertion sort is used in preference to Quicksort.
        如果要排序的数组的长度小于此值
          常量，插入排序优先于Quicksort使用。
     */
    private static final int INSERTION_SORT_THRESHOLD = 47;

    /**
     * If the length of a byte array to be sorted is greater than this
     * constant, counting sort is used in       preference to insertion sort.
        如果要排序的字节数组的长度大于此值
       常量，计数排序优先于插入排序。
     */
    private static final int COUNTING_SORT_THRESHOLD_FOR_BYTE = 29;

    /**
     * If the length of a short or char array to be sorted is greater
     * than this constant, counting sort is used in preference to Quicksort.
        如果要排序的short或char数组的长度更大
        比这个常量，计数排序优先于Quicksort使用。
     */
    private static final int COUNTING_SORT_THRESHOLD_FOR_SHORT_OR_CHAR = 3200;
            

当排序的数据规模较少时：插入排序优于快速排序

在快排时，其中有一段是：当数组大小 7<size<=40时，取首、中、末三个元素中间大小的元素作为划分元。采用的优化方案也是三数取中法。

具体的大家可以阅读源码；

4、c语言中qsort（）函数

它是一种基于快速排序，归并排序，插入排序的排序函数

当排序的数据规模很小时，如1k、2k这种我们都是用的归并排序，虽然归并排序需要额外的空间，但是这些小规模的数据用递归是速度最快的，而且空间消耗我们也负担得起，这里就很好的使用空间交换时间的技巧。

当排序的数据规模很大时，源码中采用的就是优化过的快排，而且优化的方法就是“三数取中法”。在使用快排中，当排序的区间中，元素的个数小于等于4时，qsort（）就会退化为插入排序，不再使用递归来做快速排序，小规模数据面前O(n²)时间复杂度并不一定比O(nlogn)执行时间长。

下图为y=n²的函数

 下图网上寻找到的y=nlogn与y=n²在一张图里的图片。你会发现O(n2) 比 O(nlogn) 增涨趋势更猛烈，所以对于小数据量的排序，我们使用比较简单，不需要递归的插入排序

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以上内容为个人的学习笔记，仅作为学习交流之用。

 

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作者：Dawnzhang 
出处：https://www.cnblogs.com/clwydjgs/

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