CF1325F Ehab's Last Theorem（dfs树找环与独立集）

对于图建立dfs树，这样只存在树边和B边，不会存在横叉边，这也是tarjan算法的思想

建立dfs树后，我们发现任意一条B边都会生成一个环，且所有b边就是所有环

我们进行dfs栈的建立，找到如果存在满足条件的环，那就直接输出

如果不存在，我们证明肯定存在满足条件的独立集。因为根据鸽巢定理，每个点一定不会有大于lim-2条回边，这是因为一旦有lim-1条，则肯定能联通lim个点，那么就存在满足条件的环

既然发现这个，我们就可以从深度最低的开始打tag，不断往回，一定能找到答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+10;
int h[N],ne[N],e[N],idx;
void add(int a,int b){
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int n,m,lim;
stack<int> q;
int depth[N];
int tag[N];
void dfs(int u,int now,int fa){
    depth[u]=now;
    q.push(u);
    int i;
    for(i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(j==fa)
            continue;
        if(!depth[j]){
            dfs(j,now+1,u);
        }
        else{
            if(depth[u]-depth[j]+1>=lim){
                cout<<2<<endl;
                cout<<depth[u]-depth[j]+1<<endl;
                for(i=depth[u]-depth[j]+1;i>=1;i--){
                    int t=q.top();
                    q.pop();
                    cout<<t<<" ";
                }
                cout<<endl;
                exit(0);
            }
        }
    }
    if(!tag[u]){
        for(i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            tag[j]=1;
        }
    }
    q.pop();
}
int main(){
    int k;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    lim=sqrt(n);
    if(lim*lim<n)
        lim++;
    while(m--){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    depth[1]=1;
    dfs(1,1,-1);
    cout<<1<<endl;
    int cnt=1;
    while(lim){
        while(tag[cnt])
            cnt++;
        cout<<cnt<<" ";
        cnt++;
        lim--;
    }
    return 0;
}