POJ 2185 Milking Grid--另一种字符串的循环节

在Power String中，求一个字符串的循环节，应满足L mod (L-next[L])=0,则循环节长度为L-next[L]。

这个找next[L]的可以用hash。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
char a[2000000];
int len=0;
ull sum[2000000],power[2000000];
ull get(int l,int r)
{
    return sum[r]-sum[l-1]*power[r-l+1];
}
int main()
{
	while(true)
	{
		scanf("%s",a+1);
		len=strlen(a+1);
		if(a[1]=='.'&&len==1)break;
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		memset(power,0,sizeof(power));
		for(int i=1;i<=len;i++)
		     sum[i]=sum[i-1]*193+ull(a[i])+1;
		power[0]=1;
		for(int i=1;i<=len;i++)
		     power[i]=power[i-1]*193;
		for(int i=1;i<=len;i++) //暴力枚举循环节的长度
		{
			if(len%i!=0)continue;
			else
			{
				ull a1=get(1,len-i),a2=get(i+1,len); //注意是取长度为len-i的前缀，看是否等于长度为len-i的后缀
				if(a1==a2)
				{
					printf("%d
",len/i);//得到循环节的个数
					break;
				}
			}
		} 
	}

	return 0;
}

　　也可以用Kmp算法

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N 1000005
using namespace std;
char s2[N];
int p[N],m;
void pre()  //求next数组 
{
    memset(p,0,sizeof p);
    for(int i=1,j=0;i<m;i++)
	{
        while(j>0&&s2[j+1]!=s2[i+1])j=p[j];
        if(s2[i+1]==s2[j+1])j++;
        p[i+1]=j;
    }
}
signed main(){
    while(~scanf("%s",s2+1))
	{
        if(s2[1]=='.')break;
        m=strlen(s2+1);
        pre();
        if(m%(m-p[m])) //如果取模不0的话，则没有循环节 
		    puts("1");
        else 
		     printf("%lld
",m/(m-p[m]));
    }
    return 0;
}

　　

存在另一种形式的循环节,例如abcabca,此时如果将abc重写三次，得到abcabcabc,则原字符串为其前缀.

此时对于原字符串，其循环节长度为L-next[L]=7-4=3,循环节为abc.,不需要满足L mod (L-next[L])=0这个条件

证明如下:设abcabcab为s1s2....s8

因为next[8]=5,于是s[1..5]=s[4..8]于是s[1..3]=s[4..6]

原字符串:     s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8

循环节构成  s1 s2 s3 s1 s2 s3 s1 s2 s3

蓝色那一段已相等了。

由上图可知s[1..2]=s[4..5],

而s[7..8]=s[4..5],于是s[1..2]=s[7..8],于是品红色那一段也相等了。

具体可见下面这个题

[Baltic2009]Radio Transmission

给你一个字符串，它是由某个字符串不断自我连接形成的。 但是这个字符串是不确定的，现在只想知道它的最短长度是多少.
Input

第一行给出字符串的长度,1 < L ≤ 1,000,000. 第二行给出一个字符串，全由小写字母组成.
Output

输出最短的长度
Sample Input

8

cabcabca
Sample Output

3
HINT

对于样例,我们可以利用"cab"不断自我连接得到"cabcabcab",读入的cabcabca,是它的子串

https://blog.csdn.net/weixin_30767835/article/details/96359998?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

#include <cstdio>
 
#define MAXN 1000002
 
using namespace std;
 
char s[MAXN];
int next[MAXN];
int n;
 
void solve()
{
    next[1] = 0;
    int j = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        while ((j) && (s[j + 1] != s[i])) j = next[j];
        if (s[j + 1] == s[i]) j ++;
        next[i] = j;
    }
    printf("%d
", n - next[n]);
}
 
int main()
{
    scanf("%d
%s", &n, s + 1);
    solve();
    return 0;
}

　　

对于Milking Gird

Sol:

将大矩阵的每一列看成一个字符，然后对该大矩阵的每一列求出next[i]，则列最短循环节长度=小矩阵的宽=ans1=c-next[c]。        

将大矩阵的每一行看成一个字符，然后对该大矩阵的每一行求出next[j]，则行最短循环节长度=小矩阵的高=ans2=r-next[r]。        

最后答案：ans1*ans2即为所求矩阵的面积。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[10010][100];
int next[10010];
int r,c;
bool str1(int i,int j)//判断第i行和第j行是否相等
{
    for(int k=0;k<c;k++)
        if(s[i][k]!=s[j][k])
            return false;
    return true;
}
bool str2(int i,int j)//判断第i列和第j列是否相等
{
    for(int k=0;k<r;k++)
        if(s[k][i]!=s[k][j])
            return false;
    return true;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&r,&c)==2)
    {
        for(int i=0;i<r;i++)
            scanf("%s",s[i]);
        next[0]=next[1]=0;
        for(int i=1;i<r;i++)//把每行看成一个字符
        {
            int j=next[i];
            while(j && str1(i,j)==false) j=next[j];
            next[i+1] = (str1(i,j)==true)? j+1 :0;
        }
     
        int ans1=r-next[r];
        next[0]=next[1]=0;
        for(int i=1;i<c;i++)//把每列看成一个字符
        {
            int j=next[i];
            while(j && str2(i,j)==false) j=next[j];
            next[i+1] = (str2(i,j)==true)? j+1 :0;
        }
        int ans2=c-next[c];
     
        printf("%d
",ans1*ans2);
    }
}
//原文链接：https://blog.csdn.net/u013480600/article/details/22990715