• bzoj 2301: [HAOI2011]Problem b


    2301: [HAOI2011]Problem b

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    Description

    对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

    Input

    第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a、b、c、d、k

    Output

    共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

    Sample Input

    2

    2 5 1 5 1

    1 5 1 5 2

    Sample Output

    14

    3

    题解

    此题是一道莫比乌斯反演的例题,看了好久题解。自己好笨啊!
    解法同是莫比乌斯反演+分块,莫比乌斯反演就不说了,分块就是一段区间内,不同的$ (n / i)$ 只有$ sqrt n $ 个,于是就分块了,单次询问复杂度只有 $O (sqrt n + sqrt m) $.

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    const int N = 5e4 + 10;
    int mu[N], s[N], prime[N];
    
    void init() {
    	memset(s, 1, sizeof s);
    	mu[1] = 1; int i, j, totp = 0; long long t;
    	for (i = 2; i < N; ++i) {
    		if (s[i]) mu[i] = -1, prime[totp++] = i;
    		for (j = 0; j < totp; ++j) {
    			t = (long long)i * prime[j];
    			if (t > N) break;
    			s[t] = 0;
    			if (i % prime[j]) mu[t] = -mu[i];
    			else mu[t] = 0, j = totp;
    		}
    	}
    	s[0] = 0;
    	for (i = 1; i < N; ++i) s[i] = s[i - 1] + mu[i];
    }
    
    long long Cal(int n, int m) {
    	if (n > m) swap(n, m);
    	long long ret = 0;
    	for (int i = 1, j; i <= n; i = j + 1) {
    		j = min(n / (n / i), m / (m / i));
    		ret += (long long)(s[j] - s[i - 1]) * (n / i) * (m / i);
    	}
    	return ret;
    }
    
    int main() {
    	init();
    	int a, b, c, d, k, T;
    	long long t;
    	scanf("%d", &T);
    	while (T--) {
    		scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &k);
    		--a, --c; a /= k; b /= k; c /= k; d /= k;
    		t = Cal(b, d) + Cal(a, c);
    		t -= Cal(a, d) + Cal(b, c);
    		printf("%lld
    ", t);
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/cycleke/p/5838871.html
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