P2176 [USACO11DEC]RoadBlock S / [USACO14FEB]Roadblock G/S
好题,这道题有许多值得记录的细节。
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在链式前向星中,记录邻接表边权的编号。
这让我对邻接表结构有了更深的理解,原本以为,变量cnt的意义只是一个计数器,而当建图的过程完成后,cnt的历史记录是不可查的,也就是不可记忆化。
可是事实并不是如此,若在题目中明确指出,两点之间不存在重边时,cnt就可以被记忆化。//存在重边应该也可以,设想应该要麻烦很多。
思路:已知起点和终点,因为两点之间不存在重边,所以已知两点的编号,就可以找到对应的边的相关属性。所以只要在存边时,有意的记录下来点与cnt的关系,这个问题就解决了。
PS:题目中,我用的是二维数组,是因为在这道题中,空间范围允许,二维数组最方便。其实最好的,是用pair或者自写结构体。 -
对于前驱的循环操作。
for(int i=n;i;i=pre[i])//前驱的循环
相对于写递归,这样写更清爽,而且应该也可以省空间。
值得注意的是,这种写法对于整个图来说的反向的。 -
关于数组的初始化
因为这个原因,这道题调了好久。
以前总是认为,在全局中开数组是默认0。就懒的初始化。
现在看,还是最好都初始化一下,因为有时需要进行多次操作。
回到这题。
思路:若扩大一条边,能使最短路增加,这条边一定在原最短路上。所以枚举最短路上的边,逐一扩大,然后重新跑最短路,然后得到增量。
PS:千万不要重新建图,耗不起。
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 200000
#define INF 0x3f3f3f3f
int n,m,cnt=0,ans=0;
bool flag=1;
int adj[MAXN],dis[MAXN],vis[MAXN],pre[MAXN];
int linker[100][100];
struct EDGE{int to,nxt,val;} e[MAXN];
struct node
{
int pos,dis;
bool operator < (const node &x) const {return x.dis<dis;}
};
void addedge(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].to=v; e[cnt].nxt=adj[u]; e[cnt].val=w; adj[u]=cnt; linker[u][v]=cnt;
}
std::priority_queue < node > q;
void Dijkstra()
{
std::memset(vis,0,sizeof(vis));
//vis数组清零
for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=INF;
//dis初始化
dis[1]=0; q.push((node){1,0});
while(!q.empty())
{
int u=q.top().pos; q.pop();
if(vis[u]) continue;
vis[u]=1;
for(int i=adj[u];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].val)
{
dis[v]=dis[u]+e[i].val;
if(flag) pre[v]=u;
if(!vis[v]) q.push((node){v,dis[v]});
}
}
}
}
int main()
{
std::scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i) pre[i]=0;//前驱数组初始化
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int u,v,w; std::scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
addedge(u,v,w); addedge(v,u,w);
}
Dijkstra(); int minn=dis[n]; flag=0;
for(int i=n;i;i=pre[i])//前驱的循环
{
int x=linker[i][pre[i]],y=linker[pre[i]][i];
e[x].val*=2;e[y].val*=2;
Dijkstra();
if(dis[n]!=INF) ans=std::max(ans,dis[n]-minn);
e[x].val/=2;e[y].val/=2;
}
std::printf("%d",ans);
return 0;
}