题解 P2176 [USACO11DEC]RoadBlock S / [USACO14FEB]Roadblock G/S

P2176 [USACO11DEC]RoadBlock S / [USACO14FEB]Roadblock G/S

好题，这道题有许多值得记录的细节。

1. 在链式前向星中，记录邻接表边权的编号。
   这让我对邻接表结构有了更深的理解，原本以为，变量cnt的意义只是一个计数器，而当建图的过程完成后，cnt的历史记录是不可查的，也就是不可记忆化。
   可是事实并不是如此，若在题目中明确指出，两点之间不存在重边时，cnt就可以被记忆化。//存在重边应该也可以，设想应该要麻烦很多。
   思路：已知起点和终点，因为两点之间不存在重边，所以已知两点的编号，就可以找到对应的边的相关属性。所以只要在存边时，有意的记录下来点与cnt的关系，这个问题就解决了。
   PS：题目中，我用的是二维数组，是因为在这道题中，空间范围允许，二维数组最方便。其实最好的，是用pair或者自写结构体。

2. 对于前驱的循环操作。

   for(int i=n;i;i=pre[i])//前驱的循环
   

   相对于写递归，这样写更清爽，而且应该也可以省空间。
   值得注意的是，这种写法对于整个图来说的反向的。

3. 关于数组的初始化
   因为这个原因，这道题调了好久。
   以前总是认为，在全局中开数组是默认0。就懒的初始化。
   现在看，还是最好都初始化一下，因为有时需要进行多次操作。

回到这题。

思路：若扩大一条边，能使最短路增加，这条边一定在原最短路上。所以枚举最短路上的边，逐一扩大，然后重新跑最短路，然后得到增量。
PS：千万不要重新建图，耗不起。

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 200000
#define INF 0x3f3f3f3f
int n,m,cnt=0,ans=0;
bool flag=1;
int adj[MAXN],dis[MAXN],vis[MAXN],pre[MAXN];
int linker[100][100];
struct EDGE{int to,nxt,val;}	e[MAXN];
struct node
{
	int pos,dis;
	bool operator < (const node &x) const {return x.dis<dis;}
};
void addedge(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].to=v; e[cnt].nxt=adj[u]; e[cnt].val=w; adj[u]=cnt; linker[u][v]=cnt;
}
std::priority_queue < node > q;
void Dijkstra()
{
	std::memset(vis,0,sizeof(vis));
        //vis数组清零
	for(int i=1;i<=n;++i)	dis[i]=INF;
        //dis初始化
	dis[1]=0; q.push((node){1,0});
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.top().pos;	q.pop();
		if(vis[u])	continue;
			vis[u]=1;
		for(int i=adj[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			int v=e[i].to;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].val)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].val;
				if(flag) pre[v]=u;
				if(!vis[v])	q.push((node){v,dis[v]});
			}
		}
	}
}

int main()
{
	std::scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i) pre[i]=0;//前驱数组初始化
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v,w;	std::scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		addedge(u,v,w);	addedge(v,u,w);
	}
	Dijkstra();	int minn=dis[n]; flag=0;
	for(int i=n;i;i=pre[i])//前驱的循环
	{
		int x=linker[i][pre[i]],y=linker[pre[i]][i];
		e[x].val*=2;e[y].val*=2;
		Dijkstra();
		if(dis[n]!=INF) ans=std::max(ans,dis[n]-minn);
		e[x].val/=2;e[y].val/=2;
	}
	std::printf("%d",ans);
	return 0;
}