算法 插入排序 的 JS实现及时间复杂度分析

js实现插入排序:

let cards=[1,2,7,8,9,0,6,3,7];

//算法时间复杂度分析

let firstCard=cards[0];                         //1

for(let i=1;i<cards.length;i++){                //2

    let currentCard=cards[i];                   //3

    let j=i-1;                                  //4

    while(j>-1&&cards[j]>currentCard){          //5

        cards[j+1]=cards[j];                    //6

        j--;                                    //7
    }

    cards[j+1]=currentCard;                     //8

}

console.log(cards);

插入排序算法时间复杂度分析

设cards的长度为n

语句序号 消耗 执行次数
1 c1 1
2 c2 n
3 c3 n-1
4 c4 n-1
5 c5
6 c6
7 c7
8 c8 n-1
消耗的时间T(n)=c1+c2n+c3(n-1)+c4(n-1)+c5+c6+c7+c8(n-1)

当为最佳情况即cards为一个已排好顺序的数组，此时公式变为
T(n)=c1+c2n+c3(n-1)+c4(n-1)+c5（n-1）+c8(n-1)
即T(n)=an+b

当为最坏情况即cards为一个反序排列的数组，省去计算过程，此时公式变为
T(n)=a+bn+c

忽略掉次要情况，最佳情况变为n，最坏情况变为

一般情况下，我们更在意平均情况，这里最坏情况接近平均情况，也就是

我们用渐进符号Θ表示插入排序时间复杂度存在的集合

即Θ（)

渐进符号Θ解释
Θ（g(n)）相当于 存在两个常量c1和c2
我们需要的时间复杂度集合f(n)的范围为
c1g(n)<=f(n)<=c2g(n)

在插入排序中也就是c1<=f(n)<=c2

一般情况下我们只关注量级比如时间复杂度为Θ(n)的算法快于时间复杂度为Θ（
）的算法