问题：
小汪作为一个有数学天分的程序猿，设计了一套密码生成器来搞定自己的密码问题。
密码生成器由N个槽位组成，槽位的下标为0~N-1，每个槽位存储一个数。起初每个槽位都是0。
密码生成器会进行M轮计算，每轮计算，小汪会输入两个数L,R(L<=R),密码生成器会将这两个数作为下标，将两个下标之间（包含）的所有槽位赋值为i（i为当前的轮次，i∈[1,M]）。
M轮计算完成后，密码生成器会根据槽位的最终值生成一条密码，密码的生成规则为：
（0*a[0] + 1*a[1] + 2*a[2] + ... + (N-1)*a[N-1]) mod 100000009
其中a[i]表示第i个槽位的最终值。
请帮助小汪把他的密码生成器实现为代码。
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/96bf0c548a094de7a05919e0b32b1a5a?toCommentId=6455114
来源：牛客网
分析
（1）第一种方式，根据题意使用数组表示槽位。但是最坏的时间复杂度达到O(m*n)，我的代码只能通过30%的测试。 （2）第二种方式，使用问题转换。只记录分割片段，输入数据的同时实时更新已经记录的片段。最后通过数学公式获得最终值。我的代码在本地能通过题目提供的测试，但是在web端提交运行出现错误且未通过（您的代码已保存
请检查是否存在数组越界等非法访问情况）。在这种方法中，槽位n并没有被实际用到。
代码
方式1代码：
1 import java.util.Arrays; 2 import java.util.Scanner; 3 4 /** 5 *题目：小汪的密码问题 6 * 使用数组记录每个槽位 7 */ 8 public class Main6_1{ 9 public static void main(String args[]){ 10 Scanner in = new Scanner(System.in); 11 int n,m; 12 n = in.nextInt(); //槽位 13 m = in.nextInt(); //运算轮次 14 int[] dp = new int[n]; //创建槽位 15 int x,y; 16 //循环计算 17 for(int i=1;i<=m;i++){ 18 x = in.nextInt(); 19 y = in.nextInt(); 20 /*while(x<=y){ 21 dp[x++]=i; 22 dp[y--]=i; 23 }*/ 24 //内部实际也是遍历填充 25 Arrays.fill(dp,x,y+1,i); 26 //System.out.println(Arrays.toString(dp)); //显示每一轮计算后的结果 27 } 28 //根据规则计算结果值 29 double res = 0; 30 for(int i=0;i<n;i++){ 31 res+=i*dp[i]; 32 } 33 //对结果值取模 34 System.out.printf("%.0f",res%100000009); 35 } 36 }
方式2代码：
1 import java.util.*; 2 3 /** 4 *题目：小汪的密码问题 5 * 使用map记录片段 6 * 动态分割片段：使用新片段分割老片段 7 * 8 * 存在四种情况 9 * 设已经存在的片段端点为a1,b1,新片段端点为a2,b2 10 * case1:a1<a2<=b1 11 * 分割结果：(a1,a2-1),(a2,b2) 12 * case2：a2<=a1 && b2>=b1 13 * 分割结果：(a2,b2) 14 * case3：a1<=b2<b1 15 * 分割结果：(b2+1,b1),(a2,b2) 16 * case4:a1<a2 && b2 > b1 17 * 分割结果：(a1,a2-1) (a2,b2),(b2+1,b1) 18 * 19 * 运行结果提示：请检查是否存在数组越界等非法访问情况 20 * 猜测：在外部对map进行了修改。测序出现错误 21 */ 22 public class Main6_2{ 23 public static void main(String args[]){ 24 Scanner in = new Scanner(System.in); 25 int m,n; 26 n = in.nextInt(); 27 m = in.nextInt(); 28 //记录每次轮次的所有片段，因为前面的片段可能被后面的轮次进行更细小的切割 29 Map<Integer,Map<Integer,Integer>> dp = new HashMap<>(); 30 int a2,b2; 31 //循环轮次 32 for(int i=1;i<=m;i++){ 33 a2 = in.nextInt(); 34 b2 = in.nextInt(); 35 36 //更新已经存在的片段：覆盖、再分割 37 for(int j=1;j<i;j++){ 38 //如果存在该轮dp.get(i)!=null && dp.get(i).size()>0次的片段,实施分割 39 if(dp.get(j)!=null && dp.get(j).size()>0){ 40 Map<Integer,Integer> curMap = dp.get(j); 41 for(Map.Entry<Integer,Integer> entry:curMap.entrySet()){ 42 int a1 = entry.getKey(); 43 int b1 = entry.getValue(); 44 if(a2>a1 && a2<=b1){ //case1:a1<a2<=b1 45 entry.setValue(a2-1); 46 }else if(a2<=a1 && b2>=b1){ //case2：a2<=a1 && b2>=b1 47 curMap.remove(a1); 48 }else if(b2>=a1 && b2<b1){ //case3：a1<=b2<b1 49 curMap.remove(a1); 50 curMap.put(b2+1,b1); 51 }else if(a1<a2 && b2>b1){ //case4：a1<a2 && b2 > b1 52 entry.setValue(a2-1); 53 curMap.put(b2+1,b1); 54 } 55 } 56 } 57 } 58 //放入当前片段 59 Map<Integer,Integer> tmp = new HashMap<>(); 60 tmp.put(a2,b2); 61 dp.put(i,tmp); 62 63 } 64 double res = 0; 65 /* 66 单个片段的计算公式： 67 (1)片段长度为count 68 (2)片段轮次为i 69 (3)片段首位坐标为为x,y 70 (4)计算公式整合：x*i+(x+1)*i .... +y*i = (x+(x+1)+...+y)*i 71 */ 72 for(int i=1;i<=m;i++){ 73 if(dp.get(i)!=null && dp.get(i).size()>0){ 74 Map<Integer,Integer> curMap = dp.get(i); 75 for(Map.Entry<Integer,Integer> entry:curMap.entrySet()){ 76 int x = entry.getKey(); 77 int y = entry.getValue(); 78 int count = y-x+1; 79 double v = (count*(x+y))/2.0; 80 res+=i*v; 81 } 82 } 83 } 84 System.out.printf("%.0f",res%100000009); 85 } 86 }