Joseph问题（循环链表）

循环链表最著名的应用就是Joseph问题：

Josephu问题：据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人找到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。 如何用循环链表来求解Josephu问题？

#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct _node{
        int data;
        struct _node *next;
}node, *pointer, *linklist;

linklist Create_clist(int n) //创建循环链表 
{
    pointer head,rear;
    head=new node;
    rear=head;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pointer s=new node;
        s->data=i;
        rear->next=s;
        rear=s;
    }
    rear->next=head;
    return rear;
}

void Joseph(linklist clist,int k,int m) //clist:循环链表,k:开始位置,m:步长 
{
     clist->next=clist->next->next;
     pointer cur=clist,pre;
     for(int i=1;i<=k;i++)
     {
          pre=cur;
          cur=cur->next;
     }
     while(cur!=cur->next)
     {
          for(int i=1;i<m;i++)
          {
              pre=cur;
              cur=cur->next;
          }
          cout<<"Kill "<<cur->data<<endl;
          pre->next=cur->next;
          delete cur;
          cur=pre->next;
     }
     cout<<cur->data<<" survived."<<endl;
} 

int main()
{
    linklist clist=Create_clist(41);
    Joseph(clist,1,3);
    
    system("pause");
    return 0;
}

可以看出，Joseph还是给自己留了一手。

ps：招聘时，经常会遇到遇到类似Joseph问题的笔试题，比如国内某视频网站2012.9的笔试题：
有一个单向循环链表队列，从头开始报数，当报到m或者m的倍数的元素出列，根据出列的先后顺序重新组成单向循环链表。函数原型： void reorder(Node **head , int m)

下面给出实现：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

typedef struct _node{
        int data;
        struct _node *next;
}node, *pointer, *linklist;

linklist Create_clist(int n)
{
    pointer head,rear;
    head=new node;
    rear=head;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pointer s=new node;
        s->data=i;
        rear->next=s;
        rear=s;
    }
    rear->next=head;
    return rear;
}

void print(linklist clist)
{
    pointer head=clist->next;
    pointer p=head;
    while((p=p->next)!=head)
        cout<<setw(4)<<p->data<<" ";
    cout<<endl;
}

void reorder(linklist *p,int m)
{
    pointer head,rear,cur,pre;
    rear=*p;
    head=rear->next; //头结点
    cur=head->next; //cur指向第一个结点
    rear->next=cur; //为了方便，头结点不参加循环
    
    rear=head;
    while(cur->next!=cur){
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            pre=cur;
            cur=cur->next;
        }

        //出列的结点，按照尾插法重新插入链表
        rear->next=cur;
        rear=cur;

        //跳过出列的结点，继续循环
        cur=cur->next;
        pre->next=cur;
    }
    rear->next=cur;
    rear=cur;
    rear->next=head;
    
    *p=rear;
}

int main()
{
    linklist clist=Create_clist(41);
    reorder(&clist,3);
    print(clist);
    
    system("pause");
    return 0;
}

ps: Joseph问题也有相应的数学解法

int ret=0;
for(int i=2;i<n;i++)
   ret=(ret+m)%i;

参考http://blog.csdn.net/w57w57w57/article/details/6639194