提供一个简单一点的思路，不需要滚动数组，也不需要一些奇奇怪怪的性质。
我们考虑设(f[i])为(1)到(i)中有多少种波动数列。
我们可以注意到，波动数列分为先降后升和先升后降两种，但是我们发现其实它们对称，所以只算一个就可以了。
之后我们令(f[i])表示的先降后升序列种类数，最后输出的时候答案乘以二就可以了。
我们在计算(f[i])的时候，枚举其中最大数(j)的位置(k)。因为我们先计算的是先降后升序列，所以显然这个位置只能在奇数位上面。
我们计算的时候就是按上面所说枚举k，然后把(C_{i-1}^{k-1} imes f[i] imes f[i-k])相加求和即可。
具体看代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 5050;
int n,mod;
int f[N];
long long zuhe[N][N];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&mod);
for(int i=0;i<=n;i++)
{
zuhe[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
zuhe[i][j]=((long long)zuhe[i-1][j-1]+zuhe[i-1][j])%mod;
}
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=0;
for(int j=1;j<=i;j+=2)
f[i]=(f[i]+((long long)f[j-1]*f[i-j])%mod*zuhe[i-1][j-1]%mod)%mod;
}
int ans=(f[n]*2)%mod;
printf("%d
",ans);
return 0;
}