[SCOI2008]奖励关

Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【样例2】 Input 6 6 12 2 3 4 5 0 15 5 0 -2 2 4 5 0 -11 2 5 0 5 0 1 2 4 5 0 Output 10.023470 【数据规模】 1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

题解：

　　期望倒着推，状态压缩现在已经有的。

　　差不多就这样。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

double f[107][70003];

int n,K,t;
int v[20],d[20],p[20];

int main()
{
    for(int i=1;i<=16;i++)
        p[i]=1<<(i-1);
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for(int i=1;i<=K;i++)
    {
        scanf("%d%d",&v[i],&t);
        while(t)
        {
            d[i]+=p[t];
            scanf("%d",&t);
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=0;j<=p[K+1]-1;j++)
        {
            for(int k=1;k<=K;k++)
                if((d[k]&j)==d[k]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|p[k]]+v[k]);
                else f[i][j]+=f[i+1][j];
            f[i][j]/=K;
        }
    printf("%.6lf",f[1][0]);
}