【动态规划】0-1背包问题原理和实现

• 0 1背包——每种物品只能选0件或者1件

    /**
     * weight[] = {2,3,4,5}
     * value[]  = {3,4,5,7}
     * 求解满足小于背包最大承重得到最大价值的物品存放策略
     * 思路核心:
     *      1. 当前取物品的重量weight[i-1] <= j 当前能取最大重量
     *      2. 比较价值：不放这个物品的最高价值 和 放入此物品的最高价值
     *          maxValue[i-1][j]  不放这个物品的最高价值
     *          value[i-1] + maxValue[i-1][j-weight[i-1]]  当前物品价值 + 放入当前物品的前i-1个物品的最高价值
     *       -------------------------------------------------------
     *      ｜ ij ｜ 0 ｜ 1 ｜ 2 ｜ 3 ｜ 4 ｜ 5 ｜ 6 ｜ 7 ｜ 8 ｜ 9  ｜
     *       -------------------------------------------------------
     *      ｜  0  ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0 ｜ 0  ｜
     *       -------------------------------------------------------
     *      ｜  1  ｜ 0 ｜ 0 ｜ 3 ｜ 3 ｜ 3 ｜ 3 ｜ 3 ｜ 3 ｜ 3 ｜ 3  ｜
     *       -------------------------------------------------------
     *      ｜  2  ｜ 0 ｜ 0 ｜ 3 ｜ 4 ｜ 4 ｜ 7 ｜ 7 ｜ 7 ｜ 7 ｜ 7  ｜
     *       -------------------------------------------------------
     *      ｜  3  ｜ 0 ｜ 0 ｜ 3 ｜ 4 ｜ 5 ｜ 7 ｜ 8 ｜ 9 ｜ 9 ｜ 12 ｜
     *       -------------------------------------------------------
     *      ｜  4  ｜ 0 ｜ 0 ｜ 3 ｜ 4 ｜ 5 ｜ 7 ｜ 8 ｜ 10｜ 11｜ 12 ｜
     *       -------------------------------------------------------
     * eg:
     *      i=3,j=2;
     *      weight[3-1] = 4 > j -----> maxValue[3-1][2] = maxValue[2-1][2] = 3
     *
     *      i=3,j=4;
     *      weight[3-1] = 4 <= j 成立
     *      maxValue[3-1][4] = 4 不放这个物品的最高价值
     *      value[3-1] + maxValue[2][4-4] =5 + 0 = 5 > 4   当前物品价值 + 放入当前物品的前i-1个物品的最高价值
     */
    public static int getMaxValue(int[] weight, int[] value, int maxWeight) {

        int n = weight.length;//物品数目

        // 定义最大价值二维数组，从0开始，各维度需加一个长度
        int[][] maxValue = new int[n + 1][maxWeight + 1];

        // 最大重量和物品数为0，价值为0
        for (int w = 0; w < maxWeight + 1; w++) {
            maxValue[0][w] = 0;
        }

        for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
            maxValue[i][0] = 0;
        }


        //  只拿前i件物品（最大价值从0开始，对应的weight和value取i-1）
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= maxWeight; j++) {
                // 先假定当前物品的最大价值等于放上一件的最大价值
                maxValue[i][j] = maxValue[i - 1][j];

                // 当前物品的重量小于等于总重量
                if (weight[i - 1] <=j) {
                    // 比较 不放这个物品的最高价值 和 放入此物品的最高价值
                    if (value[i - 1] + maxValue[i - 1][j - weight[i - 1]] > maxValue[i - 1][j]) {
                        maxValue[i][j] = value[i - 1] + maxValue[i - 1][j - weight[i - 1]];
                    }
                }
            }
        }

        return maxValue[n][maxWeight];
    }


    public static void main(String[] args){
        int weight[]={2,3,4,5};
        int value[]={3,4,5,7};
        int maxWeight=9;
        System.out.println(getMaxValue(weight,value,maxWeight));
    }