平面最近点对的算法实现

平面最近点对的算法实现

O(nlogn)

平面最近点对是在谈到归并算法时常用的例子，其复杂度可以到达优秀的(O(nlogn));但当真正去实现这样的复杂度实际并不显然。

算法核心思想：

1. 对点集按照(x)坐标排序
2. 分成两部分(S),(Q);分别求这两部分的最近点对，假设为(minl)
3. 进行merge,主要考虑距离中点横坐标距离不超过(minl)的点集(M),最坏情况下(M)集合大小是(O(n))；但我们只需对集合中每个元素元素比较8次(落在固定大小矩形上的点).所以复杂度(O(nlogn))

实现问题：
如何找到所需要比较的8个元素？

就我翻阅的资料来看，还没有真正常数时间就能找到这8个元素的实现，所以很多实现的最坏情况的复杂度是(O(n^2))(也许均摊情况会好很多).

这里给出(O(nlognlogn))的算法；
思想：找到(M)集合元素后，按照(y)轴进行排序，这样只需向上比较8个点即可(常数个点)

复杂度分析:
(f(n) = 2f(n/2)+O(nlogn))
master thereom:
(O(nlogn^{k+1}) = O(nlognlogn))

例题:hdu1007

code

/*
 * @Author: fridayfang
 * @Github: https://github.com/fridayfang
 * @LastEditors  : fridayfang
 * @Date: 2020-01-06 19:09:57
 * @LastEditTime : 2020-01-06 20:57:53
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define db(x) cout<<"["<<#x<<"]="<<x<<endl
#define fast() ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)

const int maxn = 1e5+1000;
int n;
int selec[maxn];
// vector<int> selec;
struct point{
    double x,y;
    point(){}
    point(double _x,double _y){x=_x,y=_y;}
}ps1[maxn],ps2[maxn];
bool cmp1(const point& p1, const point&p2){
    if(p1.x<p2.x) return true;
    if(p1.x==p2.x&&(p1.y<p2.y)) return true;
    return false;
}
bool cmp2(const point& p1,const point& p2){
    if(p1.y<p2.y) return true;
    if(p1.y==p2.y&&(p1.x<p2.x)) return true;
    return false;
}
double getd(const point& p1, const point& p2){
    return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)+0.0);
    // return sqrt((ps1[i].x-ps1[j].x)*(ps1[i].x-ps1[j].x)+(ps1[i].y-ps1[j].y)*(ps1[i].y-ps1[j].y));
}
double _merge(int l,int mid,int r,double mm){
    int cnt = 0;
    double midx = ps1[mid].x;
    double minv = 1e10+10.0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(abs(ps1[i].x-midx)<mm){ps2[cnt].x = ps1[i].x, ps2[cnt].y = ps1[i].y, cnt++;}
    }
    sort(ps2,ps2+cnt, cmp2);
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        for(int k=1;k<=8&&(i+k)<cnt;k++){
            minv = min(minv, getd(ps2[i],ps2[i+k]));
        }
    }
    return minv;
}
double getn(int l,int r){
    if(r-l==1){
        return getd(ps1[l],ps1[r]);
    }
    if(r-l==2){
        return min(min(getd(ps1[l],ps1[l+1]),getd(ps1[l+1],ps1[r])),getd(ps1[l],ps1[r]));
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    double leftd = getn(l,mid);
    double rightd = getn(mid+1,r);
    double mm = min(leftd,rightd);
    // db(mm);
    mm = min(mm, _merge(l,mid,r,mm));
    // db(l);db(r);db(mm);
    return mm;
    
}
double solve(){
    return getn(0,n-1);
    
}
int main(){
    // fast();
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lf %lf",&ps1[i].x, &ps1[i].y);
            // cin>>ps1[i].x>>ps1[i].y;
            ps2[i].x = ps1[i].x; ps2[i].y = ps1[i].y;
        }
        sort(ps1,ps1+n, cmp1);
        sort(ps2,ps2+n, cmp2);
        printf("%.2lf
",solve()/2.0);
    }
}