问题描述
给定一个信封,有N(1≤N≤100)个位置可以贴邮票,每个位置只能贴一张邮票。我们现在有M(M<=100)种不同邮资的邮票,面值为X1,X2….Xm分(Xi是整数,1≤Xi≤255),每种都有N张。
显然,信封上能贴的邮资最小值是min(X1, X2, …, Xm),最大值是 N*max(X1, X2, …, Xm)。由所有贴法得到的邮资值可形成一个集合(集合中没有重复数值),要求求出这个集合中是否存在从1到某个值的连续邮资序列,输出这个序列的最大值。
例如,N=4,M=2,面值分别为4分,1分,于是形成1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,16的序列,而从1开始的连续邮资序列为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,所以连续邮资序列的最大值为10分。
显然,信封上能贴的邮资最小值是min(X1, X2, …, Xm),最大值是 N*max(X1, X2, …, Xm)。由所有贴法得到的邮资值可形成一个集合(集合中没有重复数值),要求求出这个集合中是否存在从1到某个值的连续邮资序列,输出这个序列的最大值。
例如,N=4,M=2,面值分别为4分,1分,于是形成1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,16的序列,而从1开始的连续邮资序列为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,所以连续邮资序列的最大值为10分。
输入格式
第一行:最多允许粘贴的邮票张数N;第二行:邮票种数M;第三行:空格隔开的M个数字,表示邮票的面值Xi。注意:Xi序列不一定是大小有序的!
输出格式
从1开始的连续邮资序列的最大值MAX。若不存在从1分开始的序列(即输入的邮票中没有1分面额的邮票),则输出0.
样例输入
样例一:
4
2
4 1
样例二:
10
5
2 4 6 8 10
样例输出
样例一:
10
样例二:
0
这道题竟然可以用dp来做 - -
参考自https://blog.csdn.net/qq_41923622/article/details/79766854
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int a[110]; //存放每种邮票的面值 4 int dp[110 * 255]; //dp[i]=x表示凑出总面额为i需要最少的邮票数量为x 5 int main() { 6 int n, m ; 7 cin >> n >> m; 8 int maxx = 0; //maxx为最大的邮票的面额 9 for (int i = 1; i <= m; i++) { 10 cin >> a[i]; 11 if (maxx < a[i]) { 12 maxx = a[i]; //找出邮票的最大面值 13 } 14 } 15 int max_sum = n * maxx; //n张邮票能凑出的最大数 16 dp[0] = 0; //初始化,总面额为0需要0张邮票 17 for (int i = 1; i <= max_sum; i++) { //从1开始,遍历到能达到的最大数值 18 int t = 2 * n; 19 //注意!!因为下一行我们要开始遍历所有邮票,所以dp[i]的值会被不停的覆盖 20 //所以此处我们定义一个变量t,用于记录遍历所有邮票的过程中,凑出总面额为i需要的邮票数的最小值 21 //以上两句话请务必读三遍,血泪史 22 for (int j = 1; j <= m; j++) { //遍历所有邮票 23 if (i >= a[j]) { //当邮票面值a[j]小于等于要构成的数值i时 24 dp[i] = 1 + dp[i - a[j]]; 25 //状态转移方程的解释:总面额为i时最少需要几张邮票怎么计算呢 26 //1代表我选择了面额为a[j]的这一张。 27 //然后凑够面额i-a[j]还需要dp[i - a[j]]张邮票 28 //加在一起,就是总面额为i时最少需要几张邮票 29 if (t > dp[i]) { 30 t = dp[i]; 31 } 32 } 33 } 34 dp[i] = t; //t代表当前最小张数; 35 if (dp[i] > n) { //若构成i的最小张数dp[i]大于我们能贴的邮票张数了,就说明不能凑出i 36 max_sum = i - 1; //所以连续的序列最大只能是i-1 37 break; 38 } 39 } 40 cout << max_sum << endl; 41 return 0; 42 }