题目描述
sideman做好了回到Gliese 星球的硬件准备，但是sideman的导航系统还没有完全设计好。为了方便起见，我们可以认为宇宙是一张有N 个顶点和M 条边的带权无向图，顶点表示各个星系，两个星系之间有边就表示两个星系之间可以直航，而边权则是航行的危险程度。
sideman 现在想把危险程度降到最小，具体地来说，就是对于若干个询问(A, B)，sideman 想知道从顶点A 航行到顶点B 所经过的最危险的边的危险程度值最小可能是多少。作为sideman 的同学，你们要帮助sideman 返回家园，兼享受安全美妙的宇宙航行。所以这个任务就交给你了。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数N 和M，表示点数和边数。
之后 M 行，每行三个整数A，B 和L，表示顶点A 和B 之间有一条边长为L 的边。顶点从1 开始标号。
下面一行包含一个正整数 Q，表示询问的数目。
之后 Q 行，每行两个整数A 和B，表示询问A 和B 之间最危险的边危险程度的可能最小值。
输出格式：
对于每个询问， 在单独的一行内输出结果。如果两个顶点之间不可达， 输出impossible。
输入输出样例
输入样例#1：
4 5
1 2 5
1 3 2
2 3 11
2 4 6
3 4 4
3
2 3
1 4
1 2
输出样例#1：
5
4
5
说明
对于40% 的数据，满足N≤1000，M≤3000，Q≤1000。
对于 80% 的数据，满足N≤10000，M≤105，Q≤1000。
对于 100% 的数据，满足N≤105，M≤3×105，Q≤105，L≤109。数据不保证没有重边和自环。
实际上，更快的做法是使用Kruskal重构树！
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdio> #include<cctype> using namespace std; inline int rd(){ int ret=0,f=1;char c; while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1; while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar(); return ret*f; } const int MAXN = 200005; const int M = 600005; int tot,rt; int val[MAXN]; inline int newnode(){return ++tot;} struct Undirected_Edge{ int x,y,w; bool operator <(const Undirected_Edge &rhs){ return w<rhs.w; } }edges[M<<1]; int n,m,q; struct Edge{ int next,to; }e[MAXN<<1]; int ecnt,head[MAXN]; inline void add(int x,int y){ e[++ecnt].to = y; e[ecnt].next = head[x]; head[x] = ecnt; } int fa[MAXN],dep[MAXN],siz[MAXN],hch[MAXN]; void dfs1(int cur,int pre){ fa[cur]=pre;dep[cur]=dep[pre]+1;siz[cur]=1; int mx=-1; for(int i=head[cur];i;i=e[i].next){ int v=e[i].to; if(v==pre) continue; dfs1(v,cur); siz[cur]+=siz[v]; if(siz[v]>mx) hch[cur]=v,mx=siz[v]; } } int top[MAXN]; void dfs2(int cur,int tp){ top[cur]=tp; if(hch[cur]) dfs2(hch[cur],tp); for(int i=head[cur];i;i=e[i].next){ int v=e[i].to; if(v==fa[cur]||v==hch[cur]) continue;// dfs2(v,v); } } int lca(int x,int y){ while(top[x]!=top[y]){ dep[top[x]]>=dep[top[y]]?x=fa[top[x]]:y=fa[top[y]]; } return dep[x]<=dep[y]?x:y; } struct ufs{ int fa[MAXN]; int fnd(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=fnd(fa[x]);} void cat(int x,int y){x=fnd(x);y=fnd(y);if(x==y)return;fa[x]=y;} }U; int main(){ n=rd();m=rd(); int x,y,w,u,v,cur;tot=n; for(int i=1;i<=n*2;i++) U.fa[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++){ edges[i].x = rd(); edges[i].y = rd(); edges[i].w = rd(); } sort(edges+1,edges+1+m); int edge_cnt=0; for(int i=1;i<=m;i++){ x=edges[i].x,y=edges[i].y,w=edges[i].w; u=U.fnd(x);v=U.fnd(y); if(u==v)continue; edge_cnt++; cur=newnode(); U.cat(u,cur);U.cat(v,cur); val[cur]=w; add(u,cur);add(v,cur); add(cur,u);add(cur,v); if(edge_cnt==n-1)break; } for(int i=1;i<=tot;i++){ if(siz[i])continue; v=U.fnd(i); dfs1(v,0);dfs2(v,v); } q=rd(); for(int i=1;i<=q;i++){ x=rd();y=rd(); if(U.fnd(x)!=U.fnd(y)) {puts("impossible");continue;} printf("%d ",val[lca(x,y)]); } return 0; }
求最大值的最小值，先求出最小生成树，同时建图·再倍增LCA，同时设立g数组倍增最大值。
//Stay foolish,stay hungry,stay young,stay simple #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int MAXN=1000005; int n,m,q; struct Edge{ int x,y,w; }e[MAXN]; int ecnt; inline void add(int x,int y,int w){ e[++ecnt].x = x; e[ecnt].y = y; e[ecnt].w = w; } bool cmp(const Edge &x,const Edge &y){ return x.w < y.w ; } struct Tree{ int next,to,w; }t[MAXN]; int tcnt=1,thead[MAXN*2]; inline void tadd(int x,int y,int w){ t[++tcnt].next = thead[x]; t[tcnt].to = y; t[tcnt].w = w; thead[x]=tcnt; } int fa[MAXN]; int fnd(int x){ return x==fa[x]?x:fa[x]=fnd(fa[x]); } void cat(int x,int y){ x=fnd(x);y=fnd(y); fa[y]=x; } void kls(){ int cnt=1; sort(e+1,e+1+m,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++){ Edge now=e[i]; int x=fnd(now.x),y=fnd(now.y); if(x==y) continue; tadd(now.x,now.y,now.w);//x y tadd(now.y,now.x,now.w); cat(x,y); if(++cnt>=n) break ; } } int f[MAXN][65],g[MAXN][65],dep[MAXN]; void dfs(int now,int pre){ // if(dep[now]) return ; for(int i=thead[now];i;i=t[i].next){ int v=t[i].to ; if(dep[v]) continue; if(v==pre) continue; f[v][0]=now; g[v][0]=t[i].w; dep[v]=dep[now]+1; dfs(v,now); } } void redouble(){ for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){ for(int i=1;i<=n;i++){ f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; g[i][j]=max(g[i][j-1],g[f[i][j-1]][j-1]); // cout<<g[i][j]<<" "<<i<<" "<<j<<" !"<<endl; } } } int query(int x,int y){ int ret=-999999; if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); for(int i=20;i>=0;i--){ if(!f[x][i]) continue; // if(dep[x]-(1<<i)<y) continue; if(dep[f[x][i]]<dep[y]) continue; ret=max(ret,g[x][i]);//顺序 // cout<<"X:"<<x<<" "<<i<<endl; x=f[x][i]; } // if(dep[x]>dep[y]){ // x=f[x][0]; // ret=max(ret,g[x][0]); // } // if(y==0) x=f[x][0]; // cout<<dep[x]<<" "<<dep[y]<<"DEP "; if(x==y) return ret; for(int j=log2(n);j>=0;j--){ if(f[x][j]==f[y][j]) continue; ret=max(ret,max(g[x][j],g[y][j])); x=f[x][j];y=f[y][j]; } return max(ret,max(g[x][0],g[y][0])); } // void print(int now,int pre){ cout<<pre<<"--"<<now<<endl; for(int i=thead[now];i;i=t[i].next){ int v=t[i].to ; if(v==pre) continue; print(v,now); } } void debug(){ // print(1,0); // for(int i=1;i<=n;i++) cout<<dep[i]<<" "; // for(int i=1;i<=n;i++){ // for(int j=0;j<=log2(n);j++){ // cout<<g[i][j]<<" "; // } // cout<<endl; // } } // int main(){ cin.sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++){ int x,y,w; cin>>x>>y>>w; add(x,y,w); } kls(); for(int i=1;i<=n;i++){ if(!dep[i]) dep[i]=1,dfs(i,0); } redouble(); cin>>q; for(int i=1;i<=q;i++){ int x,y; cin>>x>>y; if(fnd(x)!=fnd(y)) cout<<"impossible "; else cout<<query(x,y)<<endl; } // debug(); return 0; }