CF859C Pie Rules 动态规划 逆推_思维题

题意：有 $n$ 个物品，每个物品有不同的价值，物品按顺序分给两个人，有一块令牌，每回合拥有令牌的人拥有物品的分配权，但是该回合未获得物品的那个人会在下回合获得令牌，开始令牌在Bob手里，两个人都采取最优的策略，问最后各能获得的最大价值是多少。

我们设状态 $dp[i]$ 为轮到第 $i$ 个物品时拥有令牌所能获得的最大值。
如果正着进行求解会有些困难，我们不妨考虑逆着求解：
1.取当前的价值，那说明在上一回合中是不能有令牌的，即 $dp[i] =sum[i+1]-dp[i+1]+val[i]$
2.不取当前的价值，那说明在上一回合中是有令牌的，即$dp[i] = dp[i+1]$ （令牌在谁的手里是无关紧要的）

Code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sum[55], dp[55], val[55],  n;
int main()
{ 
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) cin >> val[i];
    for(int i = n;i >= 1; --i)
    {
        sum[i] = sum[i + 1] + val[i]; 
        dp[i] = max(dp[i + 1],  sum[i + 1] - dp[i + 1] + val[i]);  
    } 
    cout << sum[1] - dp[1] << " " <<  dp[1] ;
    return 0;
}