POJ-2955（区间DP）

括号匹配，区间DP入门题

题意：

输入一个字符串，只包括 [   ]    (   )这四种字符，求合法最长合法括号子序列的长度。注意( [ ) ] 是不合法的。

题解：

考虑区间dp常规做法，枚举区间长度，枚举区间起点，枚举区间分割点。

dp[i][j]字符串从i到j的最长合法子序列的长度。

if ( s[i]和s[j] 匹配)    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+2)

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][]j)  (k=i...j-1)

代码：

#include <iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<time.h>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
int dp[N][N];
int gao(string s) {
    int len = s.size();
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i<=len; i++) {
        if (i == len - 1) {
            i = len - 1;
        }
        for (int j = 0; j + i - 1<len; j++) {
            int end = i + j-1;
            if (i>1)
                if (s[end] - s[j] == 1 || s[end] - s[j] == 2)
                    dp[j][end] = max(dp[j][end], dp[j+1][end - 1] + 2);
            for (int k = j; k<end; k++) {
                dp[j][end] = max(dp[j][end], dp[j][k] + dp[k + 1][end]);
            }
        }
    }
    return dp[0][len - 1];
}
int main()
{
    string s;
    while (cin >> s) {
        if (s[0] == 'e')break;
        else cout << gao(s) << endl;
    }
}