数组排序 使得交换次数最少

题目：   

给定一个包含1-n的数列，我们通过交换任意两个元素给数列重新排序。

求最少需要多少次交换，能把数组排成按1-n递增的顺序，（数组中的元素互不重复）。

比如 初始状态 5 4 3 2 1 。交换5和1的位置 得到 1 4 3 2 5，再交换4 2的位置得到 1 2 3 4 5.只需要两次即可。

方法一：

 第一个数排序之后应该是1，但此时第一个位置是5，那么把5放到5应该在的位置上，

然后再把5原来位置上那个数字放到第一个位置上， 即得到 1 4 3 2 5 。此时第一个位置的数字已经找到 ，往后遍历位置2.

得到4，接下来把4放到4应该在的位置，得到 1 2 3 4 5.此时已经完全有序。

总结一下就是：

 交换的时候，遍历数组，判断当前元素是否在最终位置，否则把它交换到它的最终位置，（即每次交换至少让其中一个元素被放到其最终位置），这样统计总交换次数。

int getMinSwaps(vector<int> &nums)
{
    map<int, int>mp;    
    vector<int> sortedNums(nums);
    sort(sortedNums.begin(), sortedNums.end());
    for (int i = 0; i < sortedNums.size(); i++)mp[sortedNums[i]] = i ;//记录下标索引

    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < nums.size();i++)
    {
        if (nums[i] == sortedNums[i])continue;
        swap(nums[i], nums[mp[nums[i]]]);//交换到nums[i]这个值应该在的位置
        cnt++;
    }
    return cnt;
}

方法二：

在原数组中，每个元素添加一个出边指向它最终的位置，这样画完出边后，

最少会成一个环，最多n个环。 然后原理就是， 最少交换次数=结点数n-形成的环数。

int getMinSwaps(vector<int> &nums)
{
    //排序
    vector<int> nums1(nums);
    sort(nums1.begin(),nums1.end());
    unordered_map<int,int> m;
    int len = nums.size();
    for (int i = 0; i < len; i++){
        m[nums1[i]] = i;//建立每个元素与其应放位置的映射关系
    }

    int loops = 0;//循环节个数
    vector<bool> flag(len,false);
    //找出循环节的个数
    for (int i = 0; i < len; i++){
        if (!flag[i]){//已经访问过的位置不再访问
            int j = i;
            while (!flag[j]){
                flag[j] = true;
                j = m[nums[j]];//原序列中j位置的元素在有序序列中的位置
            }
            loops++;
        }
    }
    return len - loops;
}

参考：

http://blog.csdn.net/lavorange/article/details/16971781

http://blog.csdn.net/codetz/article/details/51152407