【题目描述】
写一个程序来计算区间[X,Y]内满足如下条件的整数个数：它恰好等于K个互不相等的B的整数幂之和。
举个例子。令X=15，Y=20，K=2，B=2。在这个例子中，区间[15,20]内有3个整数恰好等于两个互不相等的2的整数幂之和：
17=2^4+2^0
18=2^4+2^1
20=2^4+2^2
【输入格式】
输入文件的第一行有两个空格隔开的整数X,Y（1<=X<=Y<=2^31-1）.
第二行有两个整数K,B（1<=K<=20,2<=B<=10）.
【输出格式】
输出一行一个整数，即[X,Y]中恰好等于K个互不相等的B的整数幂之和的数的个数。
【分析】
数位类统计，上一张图：
用f[i][j]来表示高度为i的二叉树下进制位有j个为1的数的个数。
对于询问n，我们需要求出不超过n的最大B进制表示只含0、1的数：
找到n 的左起第一位非0、1 的数位，将它变为1，并将右面所有数位设为1。（因为大于1的肯定不可取，后面置为1使它最接近原来的数）
将得到的B进制表示视为二进制进行询问即可。
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 int f[32][32]; 5 int x,y,k,b; 6 7 int work(int x,int k); 8 int change(int x); 9 int main() 10 { 11 int i,j; 12 //初始化 13 f[0][0]=1; 14 for(i=1;i<=31;i++) 15 { 16 f[i][0]=f[i-1][0]; 17 for(j=1;j<=i;j++) 18 f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]; 19 } 20 scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&b); 21 printf("%d ",work(change(y),k)-work(change(x-1),k)); 22 return 0; 23 } 24 int change(int x) 25 { 26 int p=1,tot=0; 27 while(x>=(long long)p*b) p*=b,++tot;//用来统计有tot个b进制位 28 int ans=0; 29 //b进制转2进制 30 while(p && x/p<=1) 31 { 32 ans+=x/p*(1<<tot); 33 tot--; 34 x%=p; 35 p/=b; 36 } 37 ans+=(1<<(tot+1))-1; 38 return ans; 39 } 40 //统计[0..x]内二进制表示含k个1的数的个数 41 int work(int x,int k) 42 { 43 //tot记录当前路径上已有的1的数量 44 int ans=0,tot=0; 45 for(int i=31;i;i--) 46 { 47 if(x&(1<<i)) 48 { 49 ++tot; 50 //跳出 51 if(tot>k)break; 52 x^=(1<<i); 53 } 54 if((1<<(i-1))<=x) 55 ans+=f[i-1][k-tot]; 56 } 57 if(x+tot==k)++ans; 58 return ans; 59 }