poj 1845 数论（唯一分解定理+分治法求等比数列前n项的和mod m的值）

算数基本定理的运用：

思路：将a作质因数分解，然后配合快速幂和分治的思想即可。

注意：求逆元是错误的，因为不能保证互质。

#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll pow_mod( ll a, ll b, ll mod )
{
    ll ans = 1, w = a % mod;
    while ( b )
    {
        if ( b & 1 )
        {
            ans = ans * w % mod;
        }
        b = b >> 1;
        w = w * w % mod;
    }
    return ans;
}

ll sum( ll p, ll q, ll mod )
{
    if ( q == 0 ) 
        return 1;
    if ( q & 1 )
        return sum( p, q / 2, mod ) * ( 1 + pow_mod( p, q / 2 + 1, mod ) ) % mod;
    else
        return ( ( 1 + pow_mod( p, q / 2, mod ) ) * sum( p, q / 2 - 1, mod ) + pow_mod( p, q, mod ) ) % mod;
}

ll solve( ll a, ll b, ll mod )
{
    ll ans = 1;
    for ( int i = 2; i * i <= a; i++ )
    {
        if ( a % i == 0 )
        {
            int cnt = 0;
            do
            {
                cnt++;
                a = a / i;
            } while ( a % i == 0 );
            ans = ans * sum( i, cnt * b, mod ) % mod;
        }
    }
    if ( a > 1 )
    {
        ans = ans * sum( a, b , mod ) % mod;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll a, b;
    while ( cin >> a >> b )
    {
        cout << solve( a, b, 9901 ) << endl;
    }
    return 0;
}