支配树简记(不是教程)

Pre

看了两天，终于看懂了(比(frac{1}{infty})高阶的无穷小)(\%)。

Hints

1、初始化的三个数组要记住(val.f.sdom)。

2、(find)函数有一点神奇，之前没有见过，可以熟悉一下。

3、(69)~(71)行的代码，就是更新(sdom)的那一部分，考虑转移到(sdom(x))。

当(dfn(y)<dfn(x))

(y)还没有被访问并更新答案，因为我们是按照从大到小的顺序操作的，所以(sdom(x)=y)。

当(dfn(y)>dfn(x))

(y)已经被更新，但是(y)的第二浅的老祖宗的(dfn)不会小于(x)，最浅的老祖宗可以作为(sdom(x))因为满足之间的点的(dfn)大于(dfn(x))，所以可以转移。

4、注意(73)行转移到(tree)的图里面。

5、(83)行，这是一个神奇的东西。因为(idom(st.val(v)))在这个时候时可能没有初始化的，为(0)，又不能够在程序开始初始化，所以只有最后处理完了再来处理这个地方。

(开始的时候我以为我少考虑了几种情况，结果浪费了(1)个小时找推理错误，发现没有错)。

6、注意在(tarjan)函数的里面一定要执行(find)函数，我已经(WA)了两次了。

7、最重要的，大致思路要知道。

下面的代码是洛谷的模板题的。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define xx first
#define yy second
 
using namespace std;

const int N = 200000 + 5, M = 300000 + 5;

int n, m, fa[N], sdom[N], idom[N], dfn[N], id[N], cnt, ans[N];

struct Graph {
	int fr[M << 1], to[M << 1], h[N], tot;
	void cal (int u) {
		ans[u] = 1;
		for (int i = h[u]; i; i = fr[i]) {
			cal (to[i]);
			ans[u] += ans[to[i]];
		}
	}
	inline void add (int u, int v) {
		++tot;
		fr[tot] = h[u];
		to[tot] = v;
		h[u] = tot;
	}
	void dfs (int u) {
		dfn[u] = ++cnt;
		id[cnt] = u;
		for (int i = h[u]; i; i = fr[i]) {
			if (!dfn[to[i]]) {
				dfs (to[i]);
				fa[to[i]] = u;
			}
		}
	}
}pos, neg, tree, Ans;

struct UnionSet {
	int f[N], val[N];
	inline void init (int n = N - 5) {
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			f[i] = i;
			val[i] = i;
			sdom[i] = i;
		}
	}
	inline void find (int u) {
		if (f[u] == u) {
			return ;
		}
		find (f[u]);
		int rt = f[f[u]];
		if (dfn[sdom[val[f[u]]]] < dfn[sdom[val[u]]]) {
			val[u] = val[f[u]];
		}
		f[u] = rt;
	}
}st;

inline void LT () {
	st.init(n);
	for (int i = cnt; i >= 2; --i) {
		int now = id[i];
		for (int j = neg.h[now]; j; j = neg.fr[j]) {
			int v = neg.to[j];
			st.find (v);
			if (dfn[sdom[now]] > dfn[sdom[st.val[v]]]) {
				sdom[now] = sdom[st.val[v]];
			}
		}
		tree.add(sdom[now], now);
		st.f[now] = fa[now];
		now = fa[now];
		for (int j =tree.h[now]; j; j = tree.fr[j]) {
			int v = tree.to[j];
			st.find(v);
			if (sdom[st.val[v]] == now) {
				idom[v] = now;
			}
			else {
				idom[v] = st.val[v];
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		int now = id[i];
		if (sdom[now] != idom[now]) {
			idom[now] = idom[idom[now]];
		}
	}
}

int main () {
	scanf ("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		int x, y;
		scanf ("%d%d", &x, &y);
		pos.add (x, y);
		neg.add (y, x);
	}
	pos.dfs (1);
	LT ();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (idom[i]) {
			Ans.add(idom[i], i);
		}
	}
	Ans.cal (1);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		printf ("%d ", ans[i]);
	}
    return 0;
}

Concluion

大概就这样。

两天的时间打出了我的支配树代码，接下来想花一些时间做一些相关的题目，熟悉一下。

话说这和Conclusion有什么关系

注意有时候在(DAG)上面的时候直接(LCA)就可以了。

比如codeforces757F. Team Rocket Rises Again最短路的(DAG)上面。