二分查找算法（非递归）
/** * @desc 二分查询（非递归方式） * 案例： * {1,3,8,10,11,67,100}，编程实现二分查找，要求使用非递归方式完成。 * @Author xw * @Date 2019/9/27 */ public class BinarySearchNonRecursive { public static void main(String[] args) { int[] arr = {1, 3, 8, 10, 11, 67, 100}; int index = binarySearch(arr, 1); if (index != -1) { System.out.println("找到了，下标为：" + index); } else { System.out.println("没有找到--"); } } private static int binarySearch(int[] arr, int target) { int left = 0; int right = arr.length - 1; while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if (arr[mid] == target) { return mid; } else if (arr[mid] > target) { right = mid - 1; // 向左找 } else { left = mid + 1; // 向右找 } } return -1; } }
分治算法
/** * @desc 分治算法案例：汉诺塔 * （1）基本概念 * 分治算法是一种很重要的算法，字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题 * 分解成两个或更多的相同或相似的子问题...直到最后子问题可以简单的直接求解，原 * 问题的解即子问题的解的合并，这个技巧就是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序），傅里叶变换（快速傅里叶变换）... * （2）基本步骤 * 1）分解：将原问题分解为若干个规模较小的问题，相互独立，与原问题形式相同的子问题 * 2）解决：若子问题规模较小则直接解决，否则递归地解各个子问题 * 3）合并：将各个子问题的解合并为原问题的解 * （3）分治算法设计模式 * if |P|<=n0 * then return (ADHOC(P)) * // 将P分解为较小的问题P1,P2...PK * for i <- 1 to k * do yi <- Divide-and-Conquer(Pi) 递归解决Pi * T <- MERGE(y1,y2...yk) 合并子问题 * return (T) * <p> * |P|：表示问题P的规模 * n0：表示阈值，表示当问题P的规模不超过n0时，问题已容易直接解出，不必再继续分解。 * ADHOC(P)：是该分治法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P。因此，当P的规模不超过n0时直接用算法ADHOC(P)求解 * 算法MERGE(y1,y2...yk)：是该分治算法中的合并子算法，用于将P的子问题P1,P2...PK的相应的解y1,y2,..yk合并为P的解。 * <p> * 经典案例：汉诺塔 * 思路分析： * （1）如果有一个盘，A->C * n0=2 * if (n<=n0) { * // 直接解出来 * } * // 将P分解为较小的问题P1,P2...PK * while(n>n0) { * 分(n); * n--; * } * // T <- MERGE(y1,y2...yk) 合并子问题 * @Author xw * @Date 2019/9/27 */ public class HanoiTower { public static void main(String[] args) { hanoiTower(3, 'A', 'B', 'C'); } private static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) { if (num == 1) { // 只有一个盘，直接解出 System.out.println("第1个盘从" + a + "->" + c); } else { // 如果n>=2的情况 // 1.先把最上面的所有盘A->B，移动过程会使用C hanoiTower(num - 1, a, c, b); // 2.把最下边的盘A->C System.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "->" + c); // 3.把B塔所有盘从B->C，移动过程使用到A hanoiTower(num - 1, b, a, c); } } }
动态规划算法
/** * @desc 动态规划算法案例：背包问题 * 思路分析： * （1）假设： * 用w[i],v[i]来确定是否需要将该物品放入背包中； * 即对于给定的n个物品，设v[i],w[i]分别为第i个物品的价值和重量，C为背包的容量。 * 再令v[i][j] 表示在前i个物品中能够装入容量j的背包的最大价值。则我们有下面的结果： * （2）结论： * 1）当v[i][0]=v[0][j]=0; // 表示填入表 第一行和第一列是0 * 2）当w[i]>j时；v[i][j]=v[i-1][j] // 当准备加入新增的商品的容量大于当前背包的容量时，就直接使用上一个单元格的装入策略 * 3）当j>=w[i]时；v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]} * // 当准入的新增的商品的容量小于等于当前背包的容量，装入方式： * v[i-1][j]：就是上一个单元格的装入的最大值 * v[i]：表示当前商品的价值 * v[i-1][j-w[i]]：装入i-1商品，到剩余空间j-w[i]的最大值 * 当j>=w[i]时：v[i][j] = max{v[i-1][j], v[i-1][j-w[i]]} * <p> * 案例： * 物品 重量 价格 * 吉他（G） 1 1500 * 音响（S） 4 3000 * 电脑（L） 3 2000 * @Author xw * @Date 2019/9/27 */ public class KnapsackProblem { public static void main(String[] args) { int[] w = {1, 4, 3}; // 物品重量 int[] val = {1500, 3000, 2000}; // 物品价值 int m = 4; // 背包的容量 int n = val.length; // 物品个数 // 创建二维数据 int[][] v = new int[n + 1][m + 1]; // 1）当v[i][0]=v[0][j]=0; // 表示填入表 第一行和第一列是0 for (int i = 0; i < v.length; i++) { v[0][i] = 0; // 第一列为0 } for (int i = 0; i < v.length; i++) { v[i][0] = 0; // 第一行为0 } int[][] path = new int[n + 1][m + 1]; for (int i = 1; i < v.length; i++) { for (int j = 1; j < v[0].length; j++) { // 不处理第1列 // 当w[i]>j时；v[i][j]=v[i-1][j] // 当准备加入新增的商品的容量大于当前背包的容量时，就直接使用上一个单元格的装入策略 if (w[i - 1] > j) { v[i][j] = v[i - 1][j]; } else { // 当j>=w[i]时；v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]} // v[i-1][j]：就是上一个单元格的装入的最大值 // v[i]：表示当前商品的价值 // v[i-1][j-w[i]]：装入i-1商品，到剩余空间j-w[i]的最大值 // 当准入的新增的商品的容量小于等于当前背包的容量，装入方式： if (v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) { // w[i]->w[i-1]替换? v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]; // 把当前的情况记录到path path[i][j] = 1; } else { v[i][j] = v[i - 1][j]; } } } } // 输出一把 for (int i = 0; i < v.length; i++) { for (int j = 0; j < v[i].length; j++) { System.out.print(v[i][j] + " "); } System.out.println(); } System.out.println("========================"); /*for (int i = 0; i < path.length; i++) { for (int j = 0; j < path[i].length; j++) { if (path[i][j] == 1) { System.out.println(String.format("第%d个商品放入背包", i)); } } }*/ // 其实我们只需要最后的放入 int i = path.length - 1; int j = path[0].length - 1; while (i > 0 && j > 0) { if (path[i][j] == 1) { System.out.println(String.format("第%d个商品放入到背包", i)); j -= w[i - 1]; } i--; } } }
KMP算法
/** * @desc KMP算法 * 基本介绍： * （1）暴力匹配算法 * 1）如果当前字符匹配成功（即str1[i]=str2[i]），则i++,j++，继续匹配下一个字符 * 2）如果失败，令i=i-(j-1)，j=0，相当于每次匹配失败时，i回溯，j被转为0 * 3）用暴力方法解决的话就会有大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费大量时间。（不可行） * 4）暴力匹配实现 * （2）KMP算法介绍 * 1）KMP是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置就经典算法。 * 2）Knuth-Morris-Pratt字符串查找法，简称KMP。 * 3）KMP算法就是利用之前判断过信息，通过一个next数组，保存模式串中前后最长公共序列的长度，每次回溯时，通过next数组找到， * 前面匹配的位置，省去了大量的计算时间 * 4）参考资料：https://www.cnblogs.com/ZuoAndFutureGirl/p/9028287.html * @Author xw * @Date 2019/9/27 */ public class KMPAlgorithm { public static void main(String[] args) { // 暴力匹配 String str1 = "ABCDE"; String str2 = "CD"; int index = violenceMatch(str1, str2); if (index != -1) { System.out.println("找到了，位置：" + index); } else { System.out.println("没有找到！"); } // KMP算法介绍 // 字符串模板匹配值 str1 = "BBC ABCDAD ABCDABCDABDE"; str2 = "ABCDABD"; /*int[] next = kmpNext("ABCDABD"); System.out.println("next=" + Arrays.toString(next));*/ index = kmpMatch(str1, str2, kmpNext(str2)); if (index != -1) { System.out.println("找到了，位置：" + index); } else { System.out.println("没有找到！"); } } }
贪心算法
/** * @desc 贪心算法 * 思路分析 * （1）使用穷举法，列出每个可能广播台集合，这被称为幂集。 * （2）假设有n个广播台，则广播台的组合共有2^n-1个，假设每秒可以计算10个子集 * 广播台数量 子集总数 需要的时间 * 5 32 3.2秒 * 10 1024 102.4秒 * ... * * 案例：集合覆盖问题 * 假设存在下面需要付费的广播台，以及广播信号可以覆盖的地区，如何选择 * 最少的广播台，让所有的地区都可以接收信息 * 广播台 覆盖地区 * K1 "北京","上海","天津" * K2 "广州","北京","深圳" * K3 "成都","上海","杭州" * K4 "上海","天津" * K5 "杭州","大连" * @Author xw * @Date 2019/9/27 */ public class GreedyAlgorithm { public static void main(String[] args) { Map<String, Set<String>> broadcasts = new HashMap<>(); // 广播电台 broadcasts.put("K1", Arrays.stream(new String[]{"北京", "上海", "天津"}).collect(Collectors.toSet())); broadcasts.put("K2", Arrays.stream(new String[]{"广州", "北京", "深圳"}).collect(Collectors.toSet())); broadcasts.put("K3", Arrays.stream(new String[]{"成都", "上海", "杭州"}).collect(Collectors.toSet())); broadcasts.put("K4", Arrays.stream(new String[]{"上海", "天津"}).collect(Collectors.toSet())); broadcasts.put("K5", Arrays.stream(new String[]{"杭州", "大连"}).collect(Collectors.toSet())); // [上海, 天津, 北京, 广州, 深圳, 成都, 杭州, 大连] List<String> allAreas = broadcasts.values().stream().flatMap(Collection::stream).distinct().collect(Collectors.toList()); // 表示所有需要覆盖的地区 System.out.println("allAreas=" + allAreas); List<String> selects = new ArrayList<>(); // 选择的地区集合 // 定义一个临时的集合，在遍历过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集 Set<String> tempSet = new HashSet<>(); String maxKey; // 最大的电台，保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台key while (allAreas.size() != 0) { maxKey = null; // 置空 // 遍历broadcasts，取出对应key for (String key : broadcasts.keySet()) { tempSet.clear(); // 清空 Set<String> areas = broadcasts.get(key); tempSet.addAll(areas); tempSet.retainAll(allAreas); // tempSet = tempSet与allAreas的交集 if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) { maxKey = key; } } if (maxKey != null) { selects.add(maxKey); // 将maxKey指向的广播电台覆盖地区，从allAreas去掉 System.out.println("maxKey=" + maxKey); allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey)); } } System.out.println("得到的选择结果是：" + selects); } }
普利姆算法
/** * @desc 普利姆算法 * 应用案例：修路问题 * <p> * 思路分析 * 1.从<A>顶点开始处理=><A,G> 2 * A,C[7] A-G[2] A-B[5] => * 2.<A,G>开始，将A和G顶点和他们相邻的还没有访问的顶面进行处理=> <A,G,B> * A-C[7] A-B[5] G-B[3] G-F[6] * 3.<A,G,B>开始，将A,G,B顶点和他们相邻的还没有访问的顶面进行处理=> <A,G,B> * A-C[7] G-E[4] G-F[6] B-D[9] * ... * 4.{A,G,B,E,F,D} -> C // 第6次大循环，对应边<A,C>权值：7 => <A,G,B,E,F,D,C> * @Author xw * @Date 2019/10/4 */ public class PrimAlgorithm { public static void main(String[] args) { char[] data = {'A','B','C','D','E','F','G'}; int verxs = data.length; // 邻接矩阵 int[][] weight = new int[][] { {10000,5,7,10000,10000,10000,2}, {5,10000,10000,9,10000,10000,3}, {7,10000,10000,10000,8,10000,10000}, {10000,9,10000,10000,10000,4,10000}, {10000,10000,8,10000,10000,5,4}, {10000,10000,10000,4,5,10000,6}, {2,3,10000,10000,4,6,10000} }; // 创建MGraph对象 MGraph graph = new MGraph(verxs); // 创建最小树 MinTree minTree = new MinTree(); minTree.createGraph(graph, verxs, data, weight); // 输出 minTree.showGraph(graph); // 测试普利姆算法 minTree.prim(graph, 0); } }
克鲁斯卡尔算法
/** * @desc 克鲁斯卡尔算法 * 案例：公交车问题 * 1. 某城市新增7个站点，A,B,C,D,E,F,G,现在需要修路7个站点连通 * 2. 各个站点距离用连线表示，比如A-B距离12公里 * 3. 问：如何修路保证各个站点都能连通，并且总的修建公路总里程最短 * @Author xw * @Date 2019/10/8 */ public class KruskalCase { private static final int INF = Integer.MAX_VALUE; private char[] vertexs; private int[][] matrix; private int edgeNums; // 边的数量 public KruskalCase(char[] vertexs,int[][] matrix ) { this.vertexs = vertexs; this.matrix = matrix; // 统计边 for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) { for (int j = i + 1; j < vertexs.length; j++) { // 每次少一条边，所以是i+1 if (this.matrix[i][j] != INF) { edgeNums++; } } } } public static void main(String[] args) { char[] vertexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'}; int[][] matrix = { /*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/ /*A*/{ 0, 12, INF, INF, INF, 16, 14 }, /*B*/{ 12, 0, 10, INF, INF, 7, INF}, /*C*/{ INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF }, /*D*/{ INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF }, /*E*/{ INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8 }, /*F*/{ 16, 7, 6, INF, 2, 0, 9 }, /*G*/{ 14, INF, INF, INF, 8, 9, 0 } }; // 创建KruskalCase对象实例 KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix); // kruskalCase.print(); kruskalCase.kruskal(); } }
迪杰斯特拉算法
/** * @desc 迪杰斯特拉算法 * 案例：最短路径问题 * 1. 战争时期，胜利乡有7个村庄(A,B,C,D,E,F,G)，现在有6个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到A,B,C,D,E,F 六个村庄 * 2. 各个村庄的距离用边线表示（权），比如A-B距离5公里 * 3. 问：如何计算最短距离 * * @Author xw * @Date 2019/10/8 */ public class DijkstraAlgorithm { public static void main(String[] args) { char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'}; int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length]; final int N = 65535; matrix[0] = new int[]{N,5,7,N,N,N,2}; matrix[1] = new int[]{5,N,N,9,N,N,3}; matrix[2] = new int[]{7,N,N,N,8,N,N}; matrix[3] = new int[]{N,9,N,N,N,4,N}; matrix[4] = new int[]{N,N,8,N,N,5,4}; matrix[5] = new int[]{N,N,N,4,5,N,6}; matrix[6] = new int[]{2,3,N,N,4,6,N}; // 创建Graph对象 Graph graph = new Graph(vertex, matrix); graph.showGraph(); // 测试迪杰斯特拉算法 graph.dsj(6); // G graph.showDijkstra(); } }
弗洛伊德算法
/** * @desc 弗洛伊德算法 * @Author xw * @Date 2019/10/8 */ public class FloydAlgorithm { public static void main(String[] args) { char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'}; int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length]; final int N = 65535; matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2}; matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3}; matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N}; matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N}; matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4}; matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6}; matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0}; FloydGraph graph = new FloydGraph(vertex.length, matrix, vertex); graph.floyd(); graph.show(); } }
马踏棋盘算法
/** * @desc 马踏棋盘算法 * @Author xw * @Date 2019/10/8 */ public class HorseChessboard { private static int X; // 棋盘的列数 private static int Y; // 棋盘的行数 //创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过 private static boolean visited[]; //使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问 private static boolean finished; // 如果为true,表示成功 public static void main(String[] args) { System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~"); //测试骑士周游算法是否正确 X = 8; Y = 8; int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号 int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号 //创建棋盘 int[][] chessboard = new int[X][Y]; visited = new boolean[X * Y];//初始值都是false //测试一下耗时 long start = System.currentTimeMillis(); traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1); long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒"); //输出棋盘的最后情况 for(int[] rows : chessboard) { for(int step: rows) { System.out.print(step + " "); } System.out.println(); } } }