双重祖先

题意

给定两棵有根树，两棵树均有​n个节点，且根均为​1号点。

问有多少对​(u,v)满足：在给定的两棵树中u均为v的祖先。

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思路

本题即求对于所有节点x，两棵树中公共的儿子数量之和。

对于第一颗树，求出其dfs序，然后遍历第二棵树，每达到一个节点，查询该节点的值，表示这个节点同时被两棵树的一些节点father的数量，加入答案。

然后把这个节点的子树全部更新，回溯的时候撤销更新（避免影响）。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO {

	template<typename T> inline void read (T &x) {
		x=0;T f=1;char c=getchar();
		for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
		for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
		x*=f;
	}
	template<typename T> inline void write (T x) {
		if (x<0) putchar('-'),x=-x;
		if (x>=10) write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}

}

using namespace StandardIO;

namespace Solve {
	#define int long long
	
	const int N=100001;
	
	int n,ans;
	struct Tree {
		int cnt;
		int head[N];
		struct node {
			int to,next;
		} edge[N<<1]; 
		
		inline void add (int a,int b) {
			edge[++cnt].to=b,edge[cnt].next=head[a],head[a]=cnt;
		}
	} t1,t2;
	int dfn;
	int id[N],size[N];
	struct node {
		int l,r,val,tag;
	} tree[N<<2];
	
	inline void pushup (int pos) {
		tree[pos].val+=tree[pos<<1].val+tree[pos<<1|1].val;
	}
	inline void pushdown (int pos) {
		if (tree[pos].tag) {
			tree[pos<<1].tag+=tree[pos].tag,tree[pos<<1|1].tag+=tree[pos].tag;
			tree[pos<<1].val+=(tree[pos<<1].r-tree[pos<<1].l+1)*tree[pos].tag;
			tree[pos<<1|1].val+=(tree[pos<<1|1].r-tree[pos<<1|1].l+1)*tree[pos].tag;
			tree[pos].tag=0;
		}
	}
	void build (int l,int r,int pos) {
		tree[pos].l=l,tree[pos].r=r;
		if (l==r) return;
		int mid=(l+r)>>1;
		build(l,mid,pos<<1),build(mid+1,r,pos<<1|1);
	}
	void update (int l,int r,int v,int pos) {
		if (l<=tree[pos].l&&tree[pos].r<=r) return tree[pos].val+=(tree[pos].r-tree[pos].l+1)*v,tree[pos].tag+=v,void();
		pushdown(pos);
		int mid=(tree[pos].l+tree[pos].r)>>1;
		if (l<=mid) update(l,r,v,pos<<1);
		if (mid<r) update(l,r,v,pos<<1|1);
		pushup(pos);
	}
	int query (int x,int pos) {
		if (tree[pos].l==tree[pos].r) return tree[pos].val;
		pushdown(pos);
		int mid=(tree[pos].l+tree[pos].r)>>1;
		if (x<=mid) return query(x,pos<<1);
		return query(x,pos<<1|1);
	}
	void dfs1 (int now,int fa) {
		id[now]=++dfn,size[now]=1;
		for (register int i=t1.head[now]; i; i=t1.edge[i].next) {
			int to=t1.edge[i].to;
			if (to==fa) continue;
			dfs1(to,now),size[now]+=size[to];
		}
	}
	void dfs2 (int now,int fa) {
		ans+=query(id[now],1);
		update(id[now],id[now]+size[now]-1,1,1);
		for (register int i=t2.head[now]; i; i=t2.edge[i].next) {
			int to=t2.edge[i].to;
			if (to==fa) continue;
			dfs2(to,now);
		}
		update(id[now],id[now]+size[now]-1,-1,1);
	}
	
	inline void MAIN () {
		read(n);
		for (register int i=1,x,y; i<=n-1; ++i) {
			read(x),read(y);
			t1.add(x,y),t1.add(y,x);
		}
		build(1,n,1);
		dfs1(1,1);
		for (register int i=1,x,y; i<=n-1; ++i) {
			read(x),read(y);
			t2.add(x,y),t2.add(y,x);
		}
		dfs2(1,1);
		write(ans);
	}
	
	#undef int
}

int main () {
//	freopen("3.in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	Solve::MAIN();
}