【数学】codeforces B. The Golden Age

http://codeforces.com/contest/813/problem/B

【题意】

满足n=x^a+y^b的数字为不幸运数字，a,b都是非负整数；

求闭区间[l,r]上的最长的连续幸运数字的区间长度。

2 ≤ x, y ≤ 10^18, 1 ≤ l ≤ r ≤ 10^18

【思路】

因为x,y>=2，所以x^a<=10^18,a不超过60

那么我们可以枚举所有的x^i

【注意】

这道题对于数字的处理一定要特别小心。

1.

while (num <= 1e18)
num = num * x

while (num * x <= 1e18)
    num = num * x

这两种写法都不对，都会爆ll,因为num*x已经爆了ll,变成了<1e18的数
正确写法是：

while(num<=1e18/x)
{
    num*=x;
}

int p=floor(log(r)/log(x));
int q=floor(log(r)/log(y));

写法二是用log求出个数后再for循环

2. pow函数精度不够,会WA

一开始我用了pow函数，结果WA了8发.....都是这个原因，后来手写了快速幂......以后不用这个函数了

ll fpow(ll x,int k)
{
    long long res=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)res=res*x;
        x=x*x;
        k>>=1;
    }
    return res;
}

【Accepted】

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <string>
#include <bitset>
#include <ctime>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=67;
ll a[maxn];
ll b[maxn];
ll x,y,l,r;
ll sum[maxn*maxn];
ll fpow(ll x,int k)
{
    long long res=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)res=res*x;
        x=x*x;
        k>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin>>x>>y>>l>>r;
    int p=floor(log(r)/log(x));
    int q=floor(log(r)/log(y));
    for(int i=0;i<=p;i++)
    {
        a[i]=fpow(x,i);
    }
    for(int i=0;i<=q;i++)
    {
        b[i]=fpow(y,i);
    }
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<=p;i++)
    {
        for(int k=0;k<=q;k++)
        {
            if(a[i]+b[k]<=r&&a[i]+b[k]>=l)
            sum[cnt++]=a[i]+b[k];
        }
    }
    sort(sum,sum+cnt);
    cnt=unique(sum,sum+cnt)-sum;
    if(cnt==0)
    {
        cout<<r-l+1<<endl;
        return 0;
    }
    ll ans=max(sum[0]-l,r-sum[cnt-1]);
    for(int i=1;i<=cnt-1;i++)
    {
        ans=max(ans,sum[i]-sum[i-1]-1);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}