leetcode22- Generate Parentheses- medium

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

1.（更好）DFS.其实就是从0开始要么加左括号，要么加右括号嘛，给你的要求就是加到每一个时刻都不能右括号比左括号多，而且他们的数量都不能比n多。这样去遍历所有可能。

2. DFS. 先产生左括号可以在什么index出现的序列List<List<Integer>>，然后再把这个转为List<String>的结果。产生序列的要求是，每次加的新序号比上一个大，但跨度又不能太大，否则中间要插入太多个右括号就死了。同时如果加的位置和上一个有间隔，那说明插入了一些右括号了，你下一次DFS的时候可以给你插的右括号，也就是最大允许间隔又小了。（细节，DFS里加结果后记得返回，否则会无线死循环）

实现1：

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> result = new ArrayList<String>();
        if (n <= 0) {
            return result;
        }
        dfs(n, new String(), 0, 0, result);
        return result;
    }
    
    private void dfs (int n, String crt, int left, int right, List<String> result) {
        
        if (left > n || right > n || right > left) {
            return;
        }
        
        if (left == n && right == n) {
            result.add(crt);
        }
        
        dfs(n, crt + '(', left + 1, right, result);
        dfs(n, crt + ')', left, right + 1, result);
        
    }
}

实现2：

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        
        List<String> result = new ArrayList<String>();
        List<List<Integer>> leftIdxs = new ArrayList<List<Integer>>();
        dfs(n, 0, new ArrayList<Integer>(), leftIdxs);
        
        for (List<Integer> leftIdx : leftIdxs) {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                sb.append(')');
            }
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                sb.insert(leftIdx.get(i), "(");
            }
            result.add(sb.toString());
        }
        return result;
    }
    
    private void dfs (int n, int rightAdded, List<Integer> crt, List<List<Integer>> result) {
        if (n == crt.size()) {
            result.add(new ArrayList<Integer>(crt));
            // 千万记得加了就return！不然继续下去会stack overflow。
            return;
        }
        
        int lastDigit = crt.size() == 0 ? -1 : crt.get(crt.size() - 1);
        int rightNeeded = crt.size() - rightAdded;
        for (int i = lastDigit + 1; i < lastDigit + rightNeeded + 2; i++) {
            crt.add(i);
            dfs(n, rightAdded + i - (lastDigit + 1), crt, result);
            crt.remove(crt.size() - 1);
        }
    }
}