九度oj 题目1087：约数的个数

题目描述：

输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数

输入：

输入的第一行为N，即数组的个数(N<=1000)
接下来的1行包括N个整数，其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)
当N=0时输入结束。

输出：

可能有多组输入数据，对于每组输入数据，
输出N行，其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。

样例输入：

5
1 3 4 6 12

样例输出：

1
2
3
4
6

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>

long long int cal(long long int num) {
    if(num == 1) {
        return 1;
    }
    long long ans = 2;
    long long int middle = sqrt(num);
    if(middle * middle == num) {
        ans++;
    }
    else {
        middle++;
    }
    for(long long int i = 2; i < middle; i++) {
        if(num % i == 0) {
            ans = ans + 2;
        }
    }
    return ans;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int N;
    long long int num;
    scanf("%d",&N);
    while(N != 0) {
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            scanf("%lld",&num);
            long long res = cal(num);
            printf("%lld
",res);
        }
        scanf("%d",&N);
    }
    return 0;
}

题目不难，但要注意特殊情况以及取值范围，int的最大值大概是2的9次方

----9-17更新

题目其实并没有超过int的范围

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>

int cal(long long int num) {
    if(num == 1) {
        return 1;
    }
    int ans = 0;
    int middle = sqrt(num);
    for(int i = 1; i <= middle; i++) {
        if(num % i == 0) {
            ans = ans + 2;
        }
    }
    if(middle*middle == num) {
        ans--;
    }
    return ans;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int N;
    int num;
    scanf("%d",&N);
    while(N != 0) {
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            scanf("%d",&num);
            int res = cal(num);
            printf("%d
",res);
        }
        scanf("%d",&N);
    }
    return 0;
}

还有另一种更快的方法是

对于一个数n

n可以写成几个素数的ai次方的乘积

则n的约数个数为(a1+1)*(a2+1)*(a3+1)*...

实验了一下这个方法，开始还想着去求素数，再一个个的比较，代码如下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#define Prime_Cnt 1002
 
int prime[1002];
int fp[1002];
int cnt[1002];
 
int getPrime() {
    memset(fp, 0, sizeof(fp));
    int p = 0;
    for(int i = 2; i < Prime_Cnt; i++) {
        if(fp[i] == 0) {
            prime[p++] = i;
            for(int j = 2*i; j < Prime_Cnt; j+=i) {
                fp[j] = 1;
            }
        }
    }
    return p;
} 
 
int cal(int n, int p) {
    if(n == 1) {
        return 1;
    }
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    int i = 0;
    int ans = 1;
    while(n != 1) {
        int tmp = 0;
        while(n%prime[i] != 0) {
            i++;
        }
        while(n%prime[i] == 0) {
            n = n/prime[i];
            tmp++;
        }
        ans = ans *(tmp+1);
        cnt[i] = tmp;
    }
    return ans;
}
 
 
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int N;
    int num;
    int p = getPrime();
    while(scanf("%d",&N) != EOF && N != 0) {
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            scanf("%d",&num);
            int ans = cal(num, p);
            printf("%d
", ans);
        }
 
    }
    return 0;
}

但runtime error

后来发现可以有不求素数的办法

代码如下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
 
int cal(int n) {
    if(n == 1) {
        return 1;
    }
    int i = 2;
    int ans = 1;
    while(n != 1) {
        int tmp = 0;
        while(n%i != 0) {
            i++;
        }
        while(n%i == 0) {
            n = n/i;
            tmp++;
        }
        ans = ans *(tmp+1);
    }
    return ans;
}
 
 
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int N;
    int num;
    while(scanf("%d",&N) != EOF && N != 0) {
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            scanf("%d",&num);
            int ans = cal(num);
            printf("%d
", ans);
        }
 
    }
    return 0;
}

但时间反而更长了，不知道为啥

最后看了看大神的代码，是这样写的：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>


int main(int argc, char const *argv[])
{
    int N;
    int n;
    while(scanf("%d",&N) != EOF && N != 0) {
        while(N--) {
            scanf("%d",&n);
            int i = 2;
            int ans = 1;
            
            for(; i*i <= n; i++) {
                if(n % i == 0) {
                    int tmp = 1;
                    while(n%i == 0) {
                        tmp++;
                        n=n/i;
                    }
                    ans = ans*tmp;
                }
            }
            if(n > 1) ans = ans*2;
            printf("%d
", ans);
        }

    }
    return 0;
}

 第27行的意思是如果退出时还没有除尽的话，那么也就剩下最后一个素数了，所以ans = ans * 2

自己写了一个代码如下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>


int main(int argc, char const *argv[])
{
    int N;
    int n;
    while(scanf("%d",&N) != EOF && N != 0) {
        while(N--) {
            scanf("%d",&n);
            int i = 2;
            int ans = 1;
            int q = sqrt(n);
            while(n != 1) {
                int tmp = 1;
                while(n % i == 0) {
                    n = n/i;
                    tmp++;
                }
                
                ans = ans * tmp;
                if(i == q+1) {
                    break;
                }
                i++;
            }
            if(n != 1) {
                ans = ans * 2;
            }
            printf("%d
", ans);
        }

    }
    return 0;
}