P2869 [USACO07DEC]美食的食草动物Gourmet Grazers

P2869 [USACO07DEC]美食的食草动物Gourmet Grazers

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题目：约翰的奶牛对食物越来越挑剔了。现在，商店有M 份牧草可供出售，奶牛食量很大，每份牧草仅能供一头奶牛食用。第i 份牧草的价格为Pi，口感为Qi。约翰一共有N 头奶牛，他要为每头奶牛订购一份牧草，第i 头奶牛要求它的牧草价格不低于Ai，口感不低于Bi。请问，约翰应该如何为每头奶牛选择牧草，才能让他花的钱最少？

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题解：对奶牛的价格要求和草的价格要求进行排序，排序后可以得到如下：

[egin {align} (A_1, B_1), (A_2, B_2), cdots, (A_N, B_N),~A_i ≤ A_j, ~1 ≤ i < j ≤ N \ (P_1, Q_1), (P_2, Q_2), cdots, (P_M, Q_M),~P_i ≤ P_j, ~1 ≤ i < j ≤ M end {align} ]

从第一项开始遍0历，若((P_1, Q_1))可以使得(A_x < P_1 < A_{x + 1})，那么将((B_1, 1), cdots, (B_x, x))放入(S)，因为这样可以将奶牛的需求按照品质排序，每次该牧草所给的奶牛的序号应该为(t)，其中(Q_t ≤ Q_1 < Q_{t + 1})，即(t = S.lower\_bound(Q_1) - 1)，但是我们会发现这存在问题，因为(lower\_bound)如果找不到，会定位在比(Q_1)大的那个数上，所以这里可以使用技巧：将(S)进行降序排序（原来是升序），只需要将每个数乘上(-1)即可，取出来的时候也乘(-1)。对于其后考虑的牧草，可以发现(P_i ≥ P_1)（已经排好序了），所以在(S)中的奶牛只需要关心品质，无需关心价格。

综上所述我们可以发现是需要维护一个储存奶牛的(multiset)，这其中在判断草是否可以用有一个技巧：直接使用迭代器(std::multiset ext{<}int ext{>}::iterator~~iter = cow\_set.lower\_bound(Q_{i}))。对于这个迭代器，由于放入集合中的是降序排列，我们只需要操作迭代器就可以确定一个草可不可以用。现在我们假设：一个草的品质低于现在集合中奶牛所需的最低品质，很显然这个时候返回的(iter)是不在集合当中的（因为默认找更大的一个），此时一定有(iter == cow\_set.end())（根据(end())的定义）。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 100005;

ll n, m;
pair<ll, ll> cow[maxn], grass[maxn];
multiset<ll> cow_set;

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> cow[i].first >> cow[i].second;
    for (int i = 1; i <= m; i ++)
        cin >> grass[i].first >> grass[i].second;
    sort(cow + 1, cow + 1 + n);
    sort(grass + 1, grass + 1 + m);

    ll ans = 0;
    for (int grass_i = 1, cow_i = 0; grass_i <= m; grass_i ++) {
        ll now_grass_cost = grass[grass_i].first;
        ll now_grass_quality = grass[grass_i].second;
        for (int i = cow_i + 1; i <= n && cow[i].first <= now_grass_cost; i ++) {
          	// 符号：将序排列
            cow_set.insert(-cow[i].second);
            cow_i ++;
        }
        set<ll>::iterator iter = cow_set.lower_bound(-now_grass_quality);
 				// 草品质达到
      	if (iter != cow_set.end()) {
            cow_set.erase(iter);
            ans += now_grass_cost;
        }
    }
  	// 如果还有牛剩下来 -> 这些牛的要求没有被满足 -> 答案为-1 
    if (!cow_set.empty()) ans = -1;
    cout << ans << endl;
}