zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 棋盘分割

    321. 棋盘分割

    将一个8*8的棋盘进行如下分割:将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形,再将剩下的部分继续如此分割,这样割了(n-1)次后,连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

    原棋盘上每一格有一个分值,一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。
    现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘,并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
    均方差,其中平均值
    (xi)为第 i 块矩形棋盘的总分。
    请编程对给出的棋盘及n,求出均方差的最小值。
    输入格式
    第1行为一个整数n。
    第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数,表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
    输出格式
    输出最小均方差值(四舍五入精确到小数点后三位)。
    数据范围
    1<n<15
    输入样例:
    3
    1 1 1 1 1 1 1 3
    1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 0
    1 1 1 1 1 1 0 3
    输出样例:
    1.633

    思路:对于一个完整的矩形[x1,y1,x2,y2],我们有x2-x1+y2-y1种切法,考虑暴力的做法就是对于一个矩形枚举分割线,再枚举以分割开的两部分中的一个继续割,每次都取最小值。一共有8*8*8*8*16种,为了避免重复考虑,采用记忆化搜索的方式保存更新。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=9;
    int n;
    double sum[N][N],f[N][N][N][N][20],X;
    double calc(int x1,int y1,int x2,int y2){
        double tmp=sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1];
        return (tmp-X)*(tmp-X)/(1.0*n);
    }
    double dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int k){
        if(f[x1][y1][x2][y2][k]>=0) return f[x1][y1][x2][y2][k];
    	if(k==1) return f[x1][y1][x2][y2][k]=calc(x1,y1,x2,y2);
        double res=0x3f3f3f3f;
        for(int i=x1;i<x2;++i){
            res=min(res,dfs(x1,y1,i,y2,k-1)+calc(i+1,y1,x2,y2));
            res=min(res,calc(x1,y1,i,y2)+dfs(i+1,y1,x2,y2,k-1));
        }
        for(int i=y1;i<y2;++i){
            res=min(res,dfs(x1,y1,x2,i,k-1)+calc(x1,i+1,x2,y2));
            res=min(res,calc(x1,y1,x2,i)+dfs(x1,i+1,x2,y2,k-1));
        }
        f[x1][y1][x2][y2][k]=res;
        return res;
    }
    int main(){
        memset(f,0xfe,sizeof f);
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=8;++i){
            for(int j=1;j<=8;++j){
                cin>>sum[i][j];
                sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
            }
        }
        X=sum[8][8]/(1.0*n);
        printf("%.3lf",sqrt(dfs(1,1,8,8,n)) );
        return 0;
    }
    
  • 相关阅读:
    再见,我的二零一七
    Tomcat 源码分析(二)——Request处理全过程
    帅案之上——作为开发者的远见与卓识
    Tomcat 源码分析(一)——启动与生命周期组件
    从代码质量谈起
    Java设计模式(四)——再谈观察者模式
    你所不了解的五条面试忠告
    见微知著——从自定义类型的operator==说起
    编码、散列与加解密
    数据结构与算法(c++)——双缓存队列
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/jjl0229/p/12641694.html
Copyright © 2011-2022 走看看