[NOIP2017] T4 跳房子 DP+二分

Description

跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。跳房子的游戏规则如下： 
　　在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画 n 个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。 
　　现在小 R 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的d。小R 希望改进他的机器人，如果他花 g 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加 g，但是需要注意的是，每次弹跳的距离至少为1。具体而言，当g < d时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 d-g, d-g+1, d-g+2，…，d+g-2，d+g-1，d+g；否则（当g ≥ d时），他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为1，2，3，…，d+g-2，d+g-1，d+g。 
　　现在小R 希望获得至少k 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。

Input

第一行三个正整数 n，d，k，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数之间用一个空格隔开。 
接下来n 行，每行两个正整数xi, si，分别表示起点到第i个格子的距离以及第i个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证xi按递增顺序输入。

Output

共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少k 分，输出-1。 

Sample Input

7 4 10

2 6

5 -3

10 3

11 -3

13 1

17 6

20 2 

2

Sample Output

2

HINT

样例解释】
花费2 个金币改进后，小R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为 2，3，5，3，4， 3，先后到达的位置分别为 2，5，10，13，17，20，对应1, 2, 3, 5, 6, 7 这6 个格子。这些格子中的数字之和15 即为小R 获得的分数。 

【数据规模】
本题共10 组测试数据，每组数据 10 分。
对于全部的数据满足1 ≤ n ≤ 500000, 1 ≤ d ≤2000, 1 ≤ xi, k ≤ 10⁹, |si| < 10⁵。
对于第1，2 组测试数据，n ≤ 10；
对于第3，4，5 组测试数据，n ≤ 500
对于第6，7，8 组测试数据，d = 1 

Solution

网上很多大佬用单调队列优化了这道题，实际上就题论题而言不用单调队列优化也可过。f[i]表示跳到第i个格子的最大得分，我们二分g，然后验证即可。

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int front = 0;
int back=2010;
int mid =1005;
long long ans=-1;
long long n,d,k;
long long f[500010],x[500010],s[500010];
bool check(int g)
{
    long long l=d-g;
    long long r=d+g;
    if(l<=0)  l=1;
    memset(f,-128,sizeof(f));f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=i-1;j>=0;j--)
    {
      if(x[i]-x[j]<l) continue;
      if(x[i]-x[j]>r) break;
      f[i]=max(f[i],f[j]+s[i]);
      if(f[i]>=k) return 1;
    }return 0;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&d,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld%lld",&x[i],&s[i]);
    while(front<=back)
    {
        if(check(mid))
        ans=mid,back=mid-1;
        if(!check(mid))
        front=mid+1;
        mid=(front+back)>>1;
    }printf("%d",ans);
}