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  • [HDOJ4738]Caocao's Bridges(双联通分量,割边,tarjan)

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4738

    给一张无向图,每一条边都有权值。找一条割边,使得删掉这条边双连通分量数量增加,求权值最小那条。

    注意有重边,ACEveryDay里群巨给的意见是tarjan的时候记录当前点是从哪条边来的。

    注意假如桥的权值是0的时候也得有一个人去炸……

    在找割边的时候,假如用点做线索,比如a到b有两条无向边。

    现在是有重边的情况,假如现在从a点到b点,根据线索,我们认为a是b的父亲了,那我们从b点再回去的边就一定是走不了了。这样的情况下,假如low(b)> dfn(a),那我们的算法会认为a和b之间存在一条割边。这显然是不正确的,我们应当有一个合理的方法来解决这个问题。

    我们改用边来做线索,还是刚才的假设。从a到b,我们记下这条无向边,那么b就无法再从这条无向边回到a点了。但是b仍然可以从另外一条(也就是重边)回到a点,其实是把a这个“父亲”的特别属性给去掉,无论如何只要b有一条边能向后走,都认为是返祖边。b回到a的时候必然会更新当前的low(b),所以最终low(b)=dfn(a),也就可以判断出ab之间的边并不是割边了。

    其实对比这两个算法的实现,我们可以知道:通过割边可以得到割点,但是通过割点未必知道割边。

      1 /*
      2 ━━━━━┒ギリギリ♂ eye!
      3 ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind!
      4 ┛┗┛┗┛┃\○/
      5 ┓┏┓┏┓┃ /
      6 ┛┗┛┗┛┃ノ)
      7 ┓┏┓┏┓┃
      8 ┛┗┛┗┛┃
      9 ┓┏┓┏┓┃
     10 ┛┗┛┗┛┃
     11 ┓┏┓┏┓┃
     12 ┛┗┛┗┛┃
     13 ┓┏┓┏┓┃
     14 ┃┃┃┃┃┃
     15 ┻┻┻┻┻┻
     16 */
     17 #include <algorithm>
     18 #include <iostream>
     19 #include <iomanip>
     20 #include <cstring>
     21 #include <climits>
     22 #include <complex>
     23 #include <fstream>
     24 #include <cassert>
     25 #include <cstdio>
     26 #include <bitset>
     27 #include <vector>
     28 #include <deque>
     29 #include <queue>
     30 #include <stack>
     31 #include <ctime>
     32 #include <set>
     33 #include <map>
     34 #include <cmath>
     35 using namespace std;
     36 #define fr first
     37 #define sc second
     38 #define cl clear
     39 #define BUG puts("here!!!")
     40 #define W(a) while(a--)
     41 #define pb(a) push_back(a)
     42 #define Rint(a) scanf("%d", &a)
     43 #define Rll(a) scanf("%lld", &a)
     44 #define Rs(a) scanf("%s", a)
     45 #define Cin(a) cin >> a
     46 #define FRead() freopen("in", "r", stdin)
     47 #define FWrite() freopen("out", "w", stdout)
     48 #define Rep(i, len) for(int i = 0; i < (len); i++)
     49 #define For(i, a, len) for(int i = (a); i < (len); i++)
     50 #define Cls(a) memset((a), 0, sizeof(a))
     51 #define Clr(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))
     52 #define Full(a) memset((a), 0x7f7f, sizeof(a))
     53 #define lp p << 1
     54 #define rp p << 1 | 1
     55 #define pi 3.14159265359
     56 #define RT return
     57 #define lowbit(x) x & (-x)
     58 #define onenum(x) __builtin_popcount(x)
     59 typedef long long LL;
     60 typedef long double LD;
     61 typedef unsigned long long ULL;
     62 typedef pair<int, int> pii;
     63 typedef pair<string, int> psi;
     64 typedef map<string, int> msi;
     65 typedef vector<int> vi;
     66 typedef vector<LL> vl;
     67 typedef vector<vl> vvl;
     68 typedef vector<bool> vb;
     69 
     70 typedef struct Edge {
     71     int u, v, w;
     72     int idx, next;
     73     bool cut;
     74     Edge() {}
     75     Edge(int uu, int vv, int ww, int ii) : u(uu), v(vv), w(ww), idx(ii) {}
     76 }Edge;
     77 const int maxn = 1010;
     78 const int maxm = maxn*maxn;
     79 int n, m;
     80 int bridge;
     81 Edge edge[maxm];
     82 int head[maxn];
     83 int dfn[maxn], low[maxn];
     84 int ecnt;
     85 int ret;
     86 
     87 void adde(int u, int v, int w, int i) {
     88     edge[ecnt] = Edge(u, v, w, i);
     89     edge[ecnt].next = head[u];
     90     edge[ecnt].cut = 0;
     91     head[u] = ecnt++;
     92 }
     93 
     94 void dfs(int u, int d, int p) {
     95     low[u] = dfn[u] = d;
     96     for(int i = head[u]; ~i; i=edge[i].next) {
     97         int v = edge[i].v;
     98         int idx = edge[i].idx;
     99         if(p == idx) continue; 
    100         if(!dfn[v]) {
    101             dfs(v, d+1, idx);
    102             low[u] = min(low[u], low[v]);
    103             if(low[v] > dfn[u]) {
    104                 bridge++;
    105                 edge[i].cut = edge[i^1].cut = 1;
    106                 ret = min(ret, edge[i].w);
    107             }
    108         }
    109         else low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    110     }
    111 }
    112 
    113 int main() {
    114     // FRead();
    115     int u, v, w;
    116     while(~Rint(n) && ~Rint(m) && n + m) {
    117         Clr(head, -1); Cls(dfn); Cls(low);
    118         ecnt = 0; bridge = 0; ret = 0x7f7f7f;
    119         For(i, 1, m+1) {
    120             Rint(u); Rint(v); Rint(w);
    121             adde(u, v, w, i); adde(v, u, w, i);
    122         }
    123         int cnt = 0;
    124         For(i, 1, n+1) {
    125             if(!dfn[i]) {
    126                 cnt++;
    127                 dfs(i, 0, 0);
    128             }
    129         }
    130         if(ret == 0) ret = 1;
    131         if(ret == 0x7f7f7f) ret = -1;
    132         if(cnt > 1) ret = 0;
    133         printf("%d
    ", ret);
    134     }
    135     RT 0;
    136 }
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