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  • 学习笔记:数学-GCD与LCM-整除的基础概念

    整除

    定义

    (displaystyle a\%b=0)​​​​​,则称b整除a(a被b整除)

    表示

    b整除a: (displaystyle b|a Leftrightarrow a\%b=0)

    性质

    1. (displaystyle a | b Leftrightarrow (-a)| b Leftrightarrow abs(a)|abs(b))​​​
    2. (displaystyle a | b ,b | c Leftrightarrow a | c)
    3. (displaystyle a | b , a | c Leftrightarrow exists x,y , a| bx+cy)​​​​​
    4. (displaystyle m eq 0 , a | b Leftrightarrow ma | mb)
    5. (displaystyle a | b,b | a Leftrightarrow b=±a)

    基于整除的专有名词

    因数(约数)

    所有满足 (displaystyle a|b)(a) 为 $ b$ 的全部因数(也就是说满足 (a|b)(a) 就是 (b) 的一个因数)

    性质

    成对出现(displaystyle d_1,d_2,d_3,cdots)​​为 (b)​ ​的全部约数 ({displaystyleLeftrightarrow frac{b}{d_1},frac{b}{d_2},frac{b}{d_3}, ormalsizecdots})​​为b的全部约数

    (也就是说如果确定了 (d_1) 是约数,那么 (displaystyle frac{b}{d_1})​ 肯定也是另一个约数)

    质数

    约数只有(1)​​​和自身的自然数

    质数的数量

    用于时间复杂度分析和取数组大小

    (1sim n)​中质数数量的上界约为(displaystylefrac{n}{ln n})​​​​

    ​ 下界约为 (displaystylelog_2(log_2x))

    合数

    能被除了(1)​​和自身的其他正整数整除的自然数

    易错:0、1既非质数也非合数,但是注意题干上是非质数(含0,1)还是合数(不含0,1)

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lazy-people/p/15109627.html
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