描述
有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
输入
第一行是一个正正数N(0<N<10),表示测试数据组数,
每组测试数据的第一行是一个正正数n,表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行,每行有两个数a,b(0<a,b<100),表示矩形的长和宽
输出
每组测试数据都输出一个数,表示最多符合条件的矩形数目,每组输出占一行
样例输入
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2
样例输出
5
分析
若将每个矩形看作一个点,则整体是一幅DAG(有向无环)图,如果矩形i可以嵌套在矩形j里,则有一条i->j的连线,用g[i][j]=1
表示,则问题转化为求DAG上的最长路径,可以用d[i]
表示以i为起始点的最长路径,如果由一条i->j的连线,则有
if(g[i][j]==1) //i可以嵌套在j里
d[j] = max(d[j], d[i]+1);
选出数组d中最大的值就是答案
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// g[i][j]=1表示矩形i可以放到j里
int n, g[1010][1010], d[1010];
struct Rec
{
int len, width;
}rec[1024];
//记忆化搜索
//如果g[i][j]=1, 表示有一条i, j的路径,
//d[j] = max(d[j], d[i+1])
int dp(int x){
if(d[x]) return d[x];
int ans = 1;
for(int i=0;i<n;i++){
if(g[i][x])
ans = max(ans, dp(i)+1);
}
d[x] = ans;
return ans;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
// freopen("0", "r", stdin);
int N, a, b, i, j, t;
cin >> N;
while(N--){
cin >> n;
for(i = 0; i<n; i++){
cin >> rec[i].len >> rec[i].width;
}
memset(g, 0, sizeof(g));
memset(d, 0, sizeof(d));
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<n;j++){
if(((rec[i].len < rec[j].len) && (rec[i].width < rec[j].width)) ||
((rec[i].len < rec[j].width) && (rec[i].width < rec[j].len))){
g[i][j] = 1;
}
}
}
int ans = 1;
for(i = 0; i<n; i++)
ans = max(ans, dp(i));
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
扩展
增加打印矩阵序列功能,如果有多组解则使矩形编号的字典序最小.
在上例中10个矩形分别是
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2
则矩阵嵌套的顺序应该是
7 3 2 1 0
增加打印代码
void print_result(int i){
cout << i << ' ';
for(int j=0;j<n;j++){ //j是从小大到遍历的,因此可以保证字典序最小
if(g[j][i] == 1 && d[j] == d[i]-1){
print_result(j);
break;
}
}
}