洛谷1474 货币系统

洛谷1474 货币系统

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1474

题目描述

母牛们不但创建了它们自己的政府而且选择了建立了自己的货币系统。由于它们特殊的思考方式，它们对货币的数值感到好奇。
传统地，一个货币系统是由1,5,10,20 或 25,50, 和 100的单位面值组成的。
母牛想知道有多少种不同的方法来用货币系统中的货币来构造一个确定的数值。
举例来说, 使用一个货币系统 {1,2,5,10,...}产生 18单位面值的一些可能的方法是:18x1, 9x2, 8x2+2x1, 3x5+2+1,等等其它。 写一个程序来计算有多少种方法用给定的货币系统来构造一定数量的面值。保证总数将会适合long long (C/C++) 和 Int64 (Free Pascal)，即在0 到2^63-1之间。

输入输出格式

输入格式：

货币系统中货币的种类数目是 V (1<=V<=25)。要构造的数量钱是 N (1<= N<=10,000)。
第一行: 二个整数，V 和 N 。
第二行： 可用的货币的面值 。
输出格式:

输出格式：

单独的一行包含那个可能的用这v种硬币凑足n单位货币的方案数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 10

1 2 5

输出样例#1：

10

【思路】

   DP。

   设d[i][j]表示前i种货币构造出j的方案数目，则有如下转移式：

     d[i][j]=sum{ d[i-1][j-1*a[i]],d[i-1][j-2*a[i]],d[i-1][j-3*a[i]] …  } +d[i-1][j]

   类比于完全背包问题，这里的sum{a[i-1][j-k*a[i]]}可以用d[i][j-a[i]]来代替。

   滚动数组优化空间，因此有如下转移方程：

    d[j]+=d[j-a[i]]

   注意j为顺序枚举。

【代码】

#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 10000+10;

typedef long long LL;
LL d[maxn],a[30];
int N,V;

int main() {
    cin>>N>>V;
    for(int i=1;i<=N;i++) cin>>a[i];
    
    for(int i=0;i*a[1]<=V;i++) d[i*a[1]]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)
       for(int j=a[i];j<=V;j++)
          d[j] += d[j-a[i]];
          
    cout<<d[V];
    return 0;
}