题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35397
【思路】
Polya定理。
旋转：循环节为gcd(i,n)，i为偏移距离。
翻转：当n为偶数时，对称轴过点时循环节为n/2+1有n/2个，不过点时循环节为n/2有n/2个。
使用polya定理进行计数即可。
【代码】
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long LL; 5 const int N = 50+5; 6 7 LL pow[N]; 8 int n,t; 9 10 int gcd(int a,int b) { 11 return (!b)? a:gcd(b,a%b); 12 } 13 14 int main() { 15 pow[0]=1; 16 while(scanf("%d%d",&n,&t)==2) { 17 for(int i=1;i<=n;i++) pow[i]=t*pow[i-1]; 18 LL a=0; 19 for(int i=0;i<n;i++) a += pow[gcd(i,n)]; 20 LL b=0; 21 if(n&1) b=n*pow[(n+1)/2]; 22 else b=n/2*(pow[n/2+1]+pow[n/2]); 23 printf("%lld %lld ",a/n,(a+b)/2/n); 24 } 25 return 0; 26 }