UVA 11762 Race to 1（记忆化+期望）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=20869

【思路】

       DP+期望。

       设f[x]表示从x转移到1的期望操作次数，则有：

              f[x]=1+f[x]*(1-g[x]/p[x])+sigma(f[x][y])/p[x]

       进一步为：

              f[x]=(sigma(f[x/y])+p[x])/g[x]

       其中p[x]表示1..x的素数个数，p[x]表示素数中可以整除x的个数。

 　　保留vis可以节约时间。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e6+10;

double f[N];
vector<int> ps;
int n,vis[N],isp[N];

void get_primes() {
    memset(isp,0,sizeof(isp));
    for(int i=2;i<=N;i++) if(!isp[i]) {
        ps.push_back(i);
        if((ll)i*i<=(ll)N)for(int j=i*i;j<=N;j+=i) isp[j]=1;
    }
}

double dp(int x) {
    if(x==1) return 0;
    if(vis[x]) return f[x];
    vis[x]=1;
    f[x]=0.0; int g=0,p=0;
    for(int i=0;i<ps.size() && ps[i]<=x;i++) {
        int y=ps[i]; p++;
        if(x%y==0) g++ , f[x]+=dp(x/y);
    }
    f[x]=(f[x]+p)/g;
    return f[x];
}

int main() {
    get_primes();
    int T,kase=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d: %.10lf
",++kase,dp(n));
    }
    return 0;
}