转自http://blog.csdn.net/nzfxx/article/details/51615439
1.特点及概念介绍
下面给大家讲解一下"二分法查找"这个java基础查找算法,那么什么是二分法呢?其实所谓的"二分法",就是一分为二的意思,综合起来理解就是一分为二的查找,但大家记住了,二分法是建立在"已经按顺序排好"的基础条件上,如果大家把这个二分法查找理解清楚了,那么会有助于你更好的理解快速排序,下面我就罗列出该算法的特点:
1.定义起始位置start(0角标),定义末位置end(lenght-1位置,即最后一位)
2.无限循环的查找一个值,先看看该值是不是在中间mid角标,mid=(star+end)/2
3.如果该值大于mid角标对应值,那么start变成mid的右边一位,如果小于,那么end就变成mid的左边一位,这样会极其的高效.
5.找到值就返回值或打印,找不着也返回-1或打印,并停止循环.
6.在排序中关键字比较次数同记录初始排列无关的
2.图文描述过程
现有需求:
1.有一个已经排列好顺序的从小到大的数组.
2.请查询一个数字所在的角标位置.
3.如果元素不存在,请给出如果插入,那么应该插入的位置.
3.代码详情（参考 https://www.cnblogs.com/snowcan/p/6244361.html）
public class BinaryInsertSort {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] arr = {3,1,5,7,2,4,9,6};
new BinaryInsertSort().binaryInsertSort(arr);
}
/**
* 折半插入排序算法的实现
*/
public void binaryInsertSort(int[] arr){
int n=arr.length;
int i,j;
for (i=1;i<n;i++){
int temp=arr[i];
int low=0;
int high=i-1;
while (low<=high){
int mid=low+(high-low)/2;
if(temp>arr[mid]){
low=mid+1;
}else if(temp<arr[mid]){
high=mid-1;
}
}
for (j=i-1;j>=low;j--){
arr[j+1]=arr[j];
}
arr[low]=temp;
/**
* 打印每次循环的结果
*/
printProcess(arr,n,i);
}
/**
* 打印排序结果
*/
printResult(arr,n);
}
/**
* 打印排序的最终结果
* @param arr
* @param n
*/
private void printResult(int[] arr, int n) {
System.out.print("最终排序结果：");
for(int j=0;j<n;j++){
System.out.print(" "+arr[j]);
}
System.out.println();
}
/**
* 打印排序的每次循环的结果
* @param arr
* @param n
* @param i
*/
private void printProcess(int[] arr, int n, int i) {
System.out.print("第"+i+"次：");
for(int j=0;j<n;j++){
System.out.print(" "+arr[j]);
}
System.out.println();
}
}
运行结果：
第1次： 1 3 5 7 2 4 9 6
第2次： 1 3 5 7 2 4 9 6
第3次： 1 3 5 7 2 4 9 6
第4次： 1 2 3 5 7 4 9 6
第5次： 1 2 3 4 5 7 9 6
第6次： 1 2 3 4 5 7 9 6
第7次： 1 2 3 4 5 6 7 9
最终排序结果： 1 2 3 4 5 6 7 9
4.总结:
二分法查找,又称折半查找,大家需要记住的重点有
1.优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；
其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。它的算法要求是必须是顺序存储结构，必须有序排列2.确定最左边的start,最右边的end 3.无限循环当中找mid角标对应的值,start和end会根据情况改变 4.当发现start和end交叉,那么证明找不到,即如果放入该元素,那么就应该放在此时的start位置.
5.使用二分查找算法在一个有序序列中查找一个元素的时间复杂度为（logn ）。
原因：折半查找，每次都是1/2,设寻找t次，等式为2t =n,n为数据的总数，倒过来就答案B。
总共有n个元素，渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数，由于你n/2^k取整后>=1，即令n/2^k=1
6.设有序顺序表中有n个数据元素，则利用二分查找法查找数据元素X的最多比较次数不超过 log2n+1
因为二分查找每次排除掉一半的不适合值，所以对于n个元素的情况：
一次二分剩下：n/2
两次二分剩下：n/2/2 = n/4
......
m次二分剩下：n/(2^m)
在最坏情况下是在排除到只剩下最后一个值之后得到结果，所以为
n/(2^m)=1;
2^m=n;
此时时间复杂度为log2（n） 再与最后一个元素比较复杂度+1
所以时间复杂度为：log2(n)+1