P4924 [1007]魔法少女小Scarlet 题解

题目传递门

https://www.luogu.com.cn/problem/P4924

解题思路：

看到数据范围后知道这道题是道模拟，然后我们又发现数据的范围保证不会出现越界的情况(良心啊qwq)，所以我们不需要特别判断是否越界。然而我比较菜，推了大半天式子还错了。。 因为矩阵是绕着某个中心((x,y))旋转的而且保证是正方形，为了得到正确的式子、便于理解，我们不妨设((x,y))为原点((0,0))，这样稍微模拟一下就可以得到顺时针旋转90°后正方形上一点((i,j))坐标变成((j,-i))，逆时针旋转90°后坐标变成((-j,i))，然后枚举(i,j)即可。

注意：
这里可能有的同学不理解，我们明明在是数组上操作，数组上操作是没有负号的，你上面怎么用直角坐标系来推导？那个负号怎么办啊？

其实，在数组中，我们并不是从((0,0))这个点为中心的，而是以((x,y))为中心，就是每个推导的结果在横坐标和纵坐标上要分别加上(x,y)就是可解决到负号的问题，这个也就是坐标平移的意思了。

再深层的含义，可能需要纸和笔按样例使用推出来的公式验证一下就明白了。> 很简单的（开玩笑，很简单？？？）

可以先领孩子一起用纸和笔跑一下测试用例，找一下感觉 ，看看题目是什么意思，然后再推导公式.

下面的准备的知识点，先试一下吧：

1、二维数组顺时针旋转90度

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// Rotate Image（二维数组顺时针旋转90度）
const int N = 110;
int n = 3, cnt;

int res[N][N], tmp[N][N];

//矩阵旋转，需要额外开创建一个临时的二维数组(防止出现交换赋值时，出现覆盖的问题)
void rotate(int x, int y, int r) {
    for (int i = -r; i <= r; i++)
        for (int j = -r; j <= r; j++)
            //每一个位置都去了哪里
            tmp[x + j][y - i] = res[x + i][y + j];
    //复制回来
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            res[i][j] = tmp[i][j];
}

int main() {
    //初始化数据
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            res[i][j] = tmp[i][j] = ++cnt;

    //输出结果
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            printf("%2d ", res[i][j]);
        printf("
");
    }

    printf("
");
    //测试一下旋转
    rotate(2, 2, 1);

    //输出结果
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            printf("%2d ", res[i][j]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}

2、二维数组逆时针旋转90度

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// Rotate Image（二维数组逆时针旋转90度）
const int N = 110;
int n = 5, cnt;
int res[N][N], tmp[N][N];

//矩阵旋转，需要额外开创建一个临时的二维数组(防止出现交换赋值时，出现覆盖的问题)
void rotate(int x, int y, int r) {
    for (int i = -r; i <= r; i++)
        for (int j = -r; j <= r; j++)
            tmp[x - j][y + i] = res[x + i][y + j];

    //复制回来
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            res[i][j] = tmp[i][j];
}

int main() {
    //初始化数据
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            res[i][j] = tmp[i][j] = ++cnt;

    //输出结果
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            printf("%02d ", res[i][j]);
        printf("
");
    }

    printf("
");
    //测试一下旋转
    rotate(2, 2, 1);

    //输出结果
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            printf("%02d ", res[i][j]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}

3、本题解答

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 510;
int n, m;
int x, y, r, z;
int tmp[N][N], res[N][N];
int cnt;

// 数组res为最后输出的结果数组，tmp为辅助数组；
int main() {
    cin >> n >> m;
    //初始化数据
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            res[i][j] = tmp[i][j] = ++cnt;

    //读入魔法指令
    while (m--) {//m次指令
        cin >> x >> y >> r >> z;

        //处理旋转
        if (z == 0) { //顺时针
            for (int i = -r; i <= r; i++) //i为以(x,y)为中点的偏移量，可以用来描述横坐标
                for (int j = -r; j <= r; j++)//j为以(x,y)为中点的偏移量，可以用来描述纵坐标
                    //防止自己覆盖掉自己，在副本上操作
                    //遍历每一个范围内的坐标，根据上图，确定最终的坐标
                    res[x + j][y - i] = tmp[x + i][y + j];
        } else if (z == 1) {//逆时针
            for (int i = -r; i <= r; i++)
                for (int j = -r; j <= r; j++)
                    //防止自己覆盖掉自己，在副本上操作
                    //遍历每一个范围内的坐标，根据上图，确定最终的坐标
                    res[x - j][y + i] = tmp[x + i][y + j];
        }
        //更新辅助数组
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                tmp[i][j] = res[i][j];
    }
    //输出
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) cout << res[i][j] << ' ';
        cout << endl;
    }
    return 0;
}