单源最短路问题模板

最近开始学习最短路算法。

单源最短路问题1（Bellman-Ford算法）

不存在负圈时，

const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct edge{
    int from, to, cost;
};
edge es[maxn_e]; //边
int d[maxn_v]; //最短距离
int v,e; //v是定点数，e是边数
void shorttest_path(int s){
    for(int i = 0; i<v; i++) d[i] = INF;
    d[s] = 0;
    while(1){
        bool update = false;
        for(int i = 0; i<e; i++){
            edge e = es[i];
            if(d[e.from] != INF && d[e.to]>d[e.from]+d[e.cost]){
                d[e.to] = d[e.from]+d[e.cost];
                update = true;
            }
        }
        if(!update) break;
    }
}

最短路不会经过同一顶点两次（也就是说最多通过v-1条边） while(1）最多执行v-1次，时间复杂度o(v*e).

如果存在从s可达的负圈，那么在第v次循环中也会更新d的值，所以可以用来检查负圈。