优化

如何优化

1 优化的目标函数在SLAM问题中，常见的几种约束条件为： 1. 三维点到二维特征的映射关系（通过投影矩阵）；2. 位姿和位姿之间的变换关系（通过三维刚体变换）；3. 二维特征到二维特征的匹配关系（通过F矩阵）；5. 其它关系（比如单目中有相似变换关系）。如果我们能够知道其中的某些关系是准确的，那么可以在g2o中定义这样的关系及其对应的残差，通过不断迭代优化位姿来逐步减小残差和，从而达到优化位姿的目标。

2 局部优化

当新的关键帧加入到convisibility graph时，作者在关键帧附近进行一次局部优化，如下图所示。Pos3是新加入的关键帧，其初始估计位姿已经得到。此时，Pos2是和Pos3相连的关键帧，X2是Pos3看到的三维点，X1是Pos2看到的三维点，这些都属于局部信息，共同参与Bundle Adjustment。同时，Pos1也可以看到X1，但它和Pos3没有直接的联系，属于Pos3关联的局部信息，参与Bundle Adjustment，但取值保持不变。Pos0和X0不参与Bundle Adjustment。

因此，参与优化的是下图中红色椭圆圈出的部分，其中红色代表取值会被优化，灰色代表取值保持不变。(u,v)是X在Pos下的二维投影点，即X在Pos下的测量（measurement）。优化的目标是让投影误差最小。

3 全局优化

在全局优化中，所有的关键帧（除了第一帧）和三维点都参与优化。

 

4 闭环处的Sim3位姿优化

当检测到闭环时，闭环连接的两个关键帧的位姿需要通过Sim3优化（以使得其尺度一致）。优化求解两帧之间的相似变换矩阵，使得二维对应点（feature）的投影误差最小。

如下图所示，Pos6和Pos2为一个可能的闭环。通过(u4,2,v4,2)和(u4,6,v4,6)之间的投影误差来优化S6,2

5 Sim3上的位姿优化

单目SLAM一般都会发生尺度（scale）漂移，因此Sim3上的优化是必要的。相对于SE3，Sim3的自由度要多一个，而且优化的目标是矫正尺度因子，因此优化并没有加入更多的变量（如三维点）。

作者在检测到闭环时在Sim3上对所有的位姿进行一次优化。定义Sim3上的残差如下：