先再明确几个概念：
强连通图：强连通图。在一个强连通图中，任意两个点都通过一定路径互相连通。比如图一是一个强连通图，而图二不是。因为没有一条路使得点4到达点1、2或3。
强连通分量：在一个非强连通图中极大的强连通子图就是该图的强连通分量。比如图三中子图{1,2,3,5}是一个强连通分量，子图{4}是一个强连通分量。
tarjan算法的实现：
tar tarjan基于DFS，用dfs遍历图G的所有点。分别建立两个数组Dfn和Low，Dfn[i]代表dfs到达顶点i的时间,Low[i]代表能够直接或者间接到达的最小顶点时间。
1.初始化，当首次搜索到点i时，Dfn与Low数组的值都为到该点的时间，Low[i]=Dfn[i]=time++。
2.将搜索到的点压入栈顶。
3.当点u与点v相连，如果v并不在栈中，先将v压入栈，dfs遍历v，则Low[u]=min(Low[u],Low[v]).
4.当点u与点v相连，如果v在栈中，则Low[u]=min(low[u],dfn[v]).
5.每当搜索到的点经过以上操作后，Low[u]=Dfn[u]，则此时栈里u以及u以上的顶点全部出栈，即为一个极大强连通分量。
6.继续搜索，或许会更换搜索的起点，因为整个有向图可能分为两个不连通的部分），直到所有点被遍历。
伪代码：
tarjan(u)
{
DFN[u]=Low[u]=time++ // 为节点u设定次序编号和Low初值
Stack.push(u) // 将节点u压入栈中
for each (u, v) in E // 枚举每一条边
if (v is not visted) // 如果节点v未被访问过
tarjan(v) // 继续向下找
Low[u] = min(Low[u], Low[v])
else if (v in S) // 如果节点v还在栈内
Low[u] = min(Low[u], DFN[v])
if (DFN[u] == Low[u]) // 如果节点u是强连通分量的根
repeat
v = S.pop // 将v退栈，为该强连通分量中一个顶点
print v
until (u== v)
}时间复杂度：
所有的点都刚好进过一次栈，所有的边都访问的过一次，所以时间复杂度为O（n+m）。
证明：
1.在栈里，当dfs遍历到v，而且已经遍历完v所能直接到达的顶点时，low[v]=dfn[v]时，v一定能到达栈里v上面的顶点： 因为当dfs遍历到v，而且已经dfs递归调用完v所能直接到达的顶点时（假设上面没有low=dfn），这时如果发现low[v]=dfn[v]，栈上面的顶点一定是刚才从顶点v递归调用时进栈的，所以v一定能够到达那些顶点。
2.dfs遍历时，如果已经遍历完v所能直接到达的顶点而low[v]=dfn[v]，我们知道v一定能到达栈里v上面的顶点，这些顶点的low一定小于 自己的dfn，不然就会出栈了，也不会小于dfn[v],不然low [v]一定小于dfn[v],所以栈里v以其v以上的顶点组成的子图是一个强连通分量，如果它不是极大强连通分量的话low[v]也一定小于dfn[v]，所以栈里v以其v以上的顶点组成的子图是一个极大强连通分量。
代码实现：
int taijan(int i)
{
int j;
Dfn[i]=Low[i]=Dindex++;
instack[i]=true; //标记已经访问
stap[num++]=i; //记录进栈的顺序，值
for(edge e=V[i];e;e=e->next)
{
j=e->t;
if(!Dfn[j])
{
tarjan(j);
if(Low[j]<Low[i])
Low[i]=Low[j];
}
else if(instack[j]&&Dfn[j]<Low[i])
Low[i]=Dfn[j];
}
if(Dfn[i]==Low[i])
{
Bcnt++; //记录连通块个数
do
{
j=stap[num--];
instack[j]=false;
belong[j]=Bcnt; //记录各点属于哪一个连通块
}while(j!=i)
}
}
int solve()
{
int i;
num=Bcnt=Dindx=0;
memset(Dfn,0,sizeof(Dfn));
for(i=1;i<=N;i++)
{
if(!Dfn[i])
tarjan(j);
}
} 参考文献：
http://my.oschina.net/u/572632/blog/277951
http://blog.csdn.net/xinghongduo/article/details/6195337
http://blog.sina.com.cn/s/blog_69a101130100k1cm.html