[BZOJ 1037] 生日聚会Party

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BZOJ 1037 传送门

Solution:

由于对任意一段都有要求，于是我们对于所有前缀考虑其后缀不超过$k $即可：

设$dp[i][j][x][y]$为前$i$个人中有$j$个男孩，且后缀中男女最大相差$x$，女男最大相差$y$时的方案数

每次向添加女孩/添加男孩转移。

注意：如果差值为负数时置为$0$，因为无论差了多少，在下一次添加相同性别时最大相差都会变为$1$

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MOD=12345678;
const int MAXN=155;
int dp[2*MAXN][MAXN][25][25],n,m,k,res=0;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);dp[0][0][0][0]=1; //初始值
    for(int i=0;i<n+m;i++) for(int j=0;j<=n;j++)
    for(int x=0;x<=k;x++) for(int y=0;y<=k;y++)
    if(dp[i][j][x][y])
    {
        if(j+1<=n && x+1<=k) (dp[i+1][j+1][x+1][max(0,y-1)]+=dp[i][j][x][y])%=MOD;
        if(y+1<=k && i+1-j<=m) (dp[i+1][j][max(0,x-1)][y+1]+=dp[i][j][x][y])%=MOD;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=k;j++) for(int x=0;x<=k;x++)
        (res+=dp[n+m][i][j][x])%=MOD;
    printf("%d",res);
    return 0;
}

Review:

（1）如果转移为向后添加数时，一般用已知数向后转移未知数更方便，而非未知数反推已知数

（2）如果对“任意一段”有要求时，转移时保证每一个前缀的最差后缀都合法即可