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Bagging算法和随机森林
集成学习主要分成两个流派，其中一个是Boosting算法，另一个则是本文要讲的Bagging算法，Bagging算法
算法的弱学习器是没有依赖关系的，因此弱学习之间可以并行拟合。
Bagging算法中最著名的算法是随机森林，由于随机森林的不容易过拟合性以及简便性，可以说是和梯度提升树同名的算法。
一、Bagging算法和随机森林学习目标
- Bagging算法原理
- Bagging算法流程
- 随机森林和Bagging算法区别
- 随机森林流程
二、Bagging算法原理回顾
Bagging算法的弱学习器的训练集是通过随机采样得到的。通过(T)次的随机采样，我们可以通过自主采样法(bootstrap sampling)得到(T)个采样集，然后对于这(T)个采样集独立的训练出(T)个弱学习器，之后我们通过某种结合策略将这(T)个弱学习器构造成一个强学习器。
在一个有(m)个样本的训练数据中随机采样，一个样本每次被采样的概率为({frac{1}{m}})，不被采集的概率为(1-{frac{1}{m}})，如果(m)次采样都没有采中的概率为((1-{frac{1}{m}})^m)，当(m ightarrow{infty})，((1-{frac{1}{m}})^m ightarrow{frac{1}{e}}approx0.368)，即在Bagging算法的随机采样中，大约有(36.8%)的数据没有被采中。
Bagging算法的结合策略，对于分类问题，一般使用相对多数投票法，即票数最多的类别即为样本预测类别；对于回归问题，一般使用简单平均法，即对(T)个弱学习的输出做算术平均得到样本预测值。
三、Bagging算法流程
3.1 输入
(m)个样本(n)个特征的训练数据集(D={(x_1,y_1),(x_2,y_2),cdots,(x_m,y_m)})；弱学习器迭代次数为(T)。
3.2 输出
最终强学习器(f(x))。
3.3 流程
- 对训练集进行第(tquad(t=1,2,cdots,T))次随机采样，共采集(m)次，得到有(m)个样本的采样集(D_t)
- 用采样集(D_t)训练第(t)个弱学习器(G_t(x))
- 对于分类问题，使用相对多数投票法预测分类结果；对于回归问题，使用简单平均法得到预测值
四、随机森林详解
4.1 随机森林和Bagging算法区别
随机森林(random forest，RF)基于Bagging算法的思想，做了一定的改进，即对特征进行了选择。
RF使用CART决策树作为弱学习器，但是RF对普通的CART决策树做了改进，普通的CART树选择最优特征作为决策树划分的条件；RF的CART决策树则是在训练数据的(n)个特征中随机选择(n_{sub})特征，一般情况下(n_{sub}<n)，然后在这(n_{sub})个特征中选择最优特征作为决策树划分的条件。
如果(n_{sub}=n)，则RF的决策树为普通的决策树；(n_{sub})越小，则模型鲁棒性越好，模型方差也会减小，但模型对训练集的拟合程度会变差，反之，模型的偏差会变小，模型对训练集的泛化能力会变差。
五、随机森林拓展
RF在实际应用中不仅能解决分类和回归问题，还可以用于特征转换、异常点检测等。
5.1 Extra Trees
Extra Trees和RF的区别有以下两点：
- 对于每个决策树的训练集，RF采用的随机采样集；对于extra trees，每个决策树采用原始数据集
- RF会基于基尼系数、信息熵的方式，选择一个最优的特征值划分；extra teees则会随机选择一个特征值划分特征数
以上两点导致extra trees生成的随机森林的决策树规模一般会大于RF。即可以一定程度的减小模型的方差，增强模型的泛化能力。
# 使用ExtraTree判断特征重要性程度
from sklearn.datasets import make_friedman1
from sklearn.ensemble import ExtraTreesRegressor
X, y = make_friedman1(n_samples=100, n_features=10, random_state=0)
# 通过ExtraTreesRegressor模型获取每个特征的重要性
et = ExtraTreesRegressor(n_estimators=10)
et = et.fit(X, y)
print('10个特征各自的重要性:{}'.format(et.feature_importances_))
10个特征各自的重要性:[0.11488041 0.12557425 0.08477273 0.45483849 0.09753123 0.01384401
0.0364967 0.0256125 0.01965904 0.02679065]
5.2 Totally Random Trees Embedding
Totally Random Trees Embedding(TRTE)是一种无监督学习的数据转换方式，它可以将低维的数据集映射到高维，在支持向量机中使用了核技巧将低维的数据映射到高维，TRTE提供了不同于核技巧的方法。
TRTE首先会构成一个类似RF的随机森林模型，模型定下来后模型中(T)个决策树的叶子节点位置也会被确定。
现在假设我们有3棵决策树，每个决策树有4个叶子节点，某个数据特征(x)划分到第1个决策树的第1个叶子节点，第2棵决策树的第2个节点，第3棵决策树的第4个节点，则(x)映射后的特征编码为((1,0,0,0quad0,1,0,0quad0,0,0,1))，由此既可以得到12维的高维特征。
5.3 Isolation Forest
Isolation Forest(IForest)可以检测异常点。
IForest类似于RF，但在随机采样的时候，IForest随机采样的数量并不是(m)个，而是远远小于训练集个数，因为IForest的作用是检测异常点，如果采样过多正确样本会掩盖掉异常点。
在划分特征的时候，IForest对划分特征随机选择一个划分阈值，并随机选择一个特征划分决策树。
由于IForest的样本数过少，IForest也会选择一个较小的最大决策树深度控制决策树的深度。
将测试样本(x)拟合到(T)棵决策树，计算每颗决策树上该样本的叶子节点的深度(h_t(x))，从而计算出平均高度，则样本点(x)的异常概率为
其中(m)为样本个数，(c(m))的表达式为
其中(xi)为欧拉常数，(s(x,m))的取值范围是([0,1])，取值越接近1，测试样本点是异常点的概率越大。
六、随机森林流程
6.1 输入
(m)个样本(n)个特征的训练数据集(D={(x_1,y_1),(x_2,y_2),cdots,(x_m,y_m)})；弱学习器迭代次数为(T)。
6.2 输出
最终强学习器(f(x))。
6.3 流程
- 对训练集进行第(tquad(t=1,2,cdots,T))次随机采样，共采集(m)次，得到有(m)个样本的采样集(D_t)
- 用采样集(D_t)训练第(t)个决策树模型(G_t(x))，在训练决策树模型的时候，从(n)个特征中随机选择(n_{sub})个特征，然后从(n_{sub})个特征中选择最优的特征作为划分决策树的条件。
- 对于分类问题，使用相对多数投票法预测分类结果；对于回归问题，使用简单平均法得到预测值
七、随机森林优缺点
7.1 优点
- 由于弱学习器之间不存在依赖关系，所以可以并行训练模型，这对于大数据非常有优势
- 既可以解决回归问题又可以解决分类问题，灵活
- 由于在生成模型的时候，可以自由选择特征的划分，可以一定程度解决特征维度较高的问题
- RF相当于AdaBoost和GBDT，简单，看数学公式推导量就知道了
- 由多个不存在依赖关系的弱学习器结合而成，所以对部分特征缺失不敏感
7.2 缺点
- 由于决策树模型对特征进行了选择，因此取值划分较多的特征，会影响RF模型拟合的效果
八、小结
集成学习到这也算是告一段落了，相信大家对Boosting和Bagging算法有了很清晰的了解，对于Boosting中的AdaBoost和GBDT，由于逻辑较为复杂，可以多看一看；对于Bagging中的随机森林，随机森林本身并不是很难理解，只要能够很自如的运用随机森林的一些拓展算法即可。