一、二叉树的遍历-前序、中序、后序以及层次遍历（递归与非递归）
参考另外一篇笔记《二叉树的遍历-递归与非递归 -海子 - 博客园》。
二、重建二叉树，依据前序遍历结果和中序遍历结果
《剑指Offer》面试题6.
思想：递归
代码：
// 《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》代码
// 著作权所有者：何海涛
struct BinaryTreeNode
{
int m_nValue;
BinaryTreeNode* m_pLeft;
BinaryTreeNode* m_pRight;
};
BinaryTreeNode* ConstructCore(int* startPreorder,int* endPreorder,int* startInorder,int* endInorder);
BinaryTreeNode* Construct(int* preorder,int* inorder,int length)
{
if(preorder== NULL|| inorder == NULL|| length<=0)
return NULL;
returnConstructCore(preorder, preorder+ length-1,
inorder,inorder +length-1);
}
BinaryTreeNode* ConstructCore(int* startPreorder,int* endPreorder,int* startInorder,int* endInorder)
{
// 前序遍历序列的第一个数字是根结点的值
int rootValue= startPreorder[0];
BinaryTreeNode* root=new BinaryTreeNode();
root->m_nValue= rootValue;
root->m_pLeft= root->m_pRight= NULL;
if(startPreorder== endPreorder)
{
if(startInorder== endInorder&&*startPreorder==*startInorder)
return root;
else
throw std::exception("Invalid input.");
}
// 在中序遍历中找到根结点的值
int* rootInorder= startInorder;
while(rootInorder<= endInorder&&*rootInorder!= rootValue)
++ rootInorder;
if(rootInorder== endInorder&&*rootInorder!= rootValue)
throw std::exception("Invalid input.");
int leftLength= rootInorder- startInorder;
int* leftPreorderEnd= startPreorder+ leftLength;
if(leftLength>0)
{
//构建左子树
root->m_pLeft=ConstructCore(startPreorder+1, leftPreorderEnd,
startInorder,rootInorder -1);
}
if(leftLength< endPreorder- startPreorder)
{
//构建右子树
root->m_pRight=ConstructCore(leftPreorderEnd+1, endPreorder,
rootInorder+1, endInorder);
}
return root;
}
// ====================测试代码====================
void Test(char* testName,int* preorder,int* inorder,int length)
{
if(testName!= NULL)
printf("%s begins: ",testName);
printf("The preorder sequence is: ");
for(int i=0; i< length; ++ i)
printf("%d ",preorder[i]);
printf(" ");
printf("The inorder sequence is: ");
for(int i=0; i< length; ++ i)
printf("%d ",inorder[i]);
printf(" ");
try
{
BinaryTreeNode* root= Construct(preorder,inorder, length);
PrintTree(root);
DestroyTree(root);
}
catch(std::exception& exception)
{
printf("Invalid Input. ");
}
}
三、判断二叉搜索树的后序遍历是否合法
思想：通过根节点将序列划分为左子树序列和右子树序列，他们必须满足的条件是：左子树序列中的所有值小于根节点，右子树中所有值大于根节点，然后递归判断左子树序列和右子树序列。
代码：
// BST：BinarySearch Tree，二叉搜索树
bool VerifySquenceOfBST(int sequence[], int length )
{
if (sequence == NULL || length <=0)
return false ;
int root = sequence[ length -1];
//在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点
int i =0;
for(; i < length -1;++ i )
{
if ( sequence [ i ]> root )
break ;
}
//在二叉搜索树中右子树的结点大于根结点
int j = i ;
for(; j < length -1;++ j )
{
if ( sequence [ j ]< root )
return false ;
}
//判断左子树是不是二叉搜索树
bool left = true ;
if ( i >0)
left = VerifySquenceOfBST( sequence , i );
//判断右子树是不是二叉搜索树
bool right = true ;
if ( i < length -1)
right = VerifySquenceOfBST( sequence + i , length - i -1);
return (left && right ); }
四、二叉树中和为某一值的路径
《剑指Offer》面试题25
同样是递归思想。
代码：
void find_path(BinaryTreeNode *root,intexpected_sun){
vector<int>path;
intcur_sum =0;
find_path(root,expected_sun,path,cur_sum);
}
void find_path(BinaryTreeNode *root,intexpected_sun,vector<int>&path,int cur_sum){
cur_sum +=root->m_nValue;
path.push_back(root->m_nValue);
// 当前节点是叶子节点而且路径上节点值的和满足条件
if(expected_sun == cur_sum && NULL ==root->m_pLeft &&NULL == root->m_pRight)
{
//输出路径
vector<int>::iterator iter=path.begin();
cout << "Path:";
for(;iter != path.end();++iter)
{
cout<< *iter<< "";
}
cout << endl;
}
if(root->m_pLeft!=NULL)
{
find_path(root->m_pLeft,expected_sun,path,cur_sum);
}
if(root->m_pRight!=NULL)
{
find_path(root->m_pRight,expected_sun,path,cur_sum);
}
path.pop_back();
cur_sum -=root->m_nValue;
}
五、将二叉搜索树转化为双向链表
思路一：当我们到达某一结点准备调整以该结点为根结点的子树时，先调整其左子树将左子树转换成一个排好序的左子链表，再调整其右子树转换右子链表。最近链接左子链表的最右结点（左子树的最大结点）、当前结点和右子链表的最左结点（右子树的最小结点）。从树的根结点开始递归调整所有结点。
代码：
/////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
Covert a sub binary - search- tree into a sorteddouble- linked list
//Input: pNode - the head of the sub tree
//asRight - whether pNode is the right child of its parent
//Output: if asRight is true, return the least node in the sub-tree
//else return the greatest node in the sub-tree
/////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
BSTreeNode * ConvertNode(BSTreeNode* pNode,bool asRight)
{
if (! pNode)
return NULL;
BSTreeNode * pLeft= NULL;
BSTreeNode * pRight= NULL;
// Convert the left sub-tree
if (pNode-> m_pLeft)
pLeft=ConvertNode(pNode-> m_pLeft,false );
//Connectthegreatestnodeintheleftsub-treetothecurrentnode
if (pLeft)
{
pLeft-> m_pRight= pNode;
pNode-> m_pLeft= pLeft;
}
// Convert the right sub-tree
if (pNode-> m_pRight)
pRight=ConvertNode(pNode-> m_pRight,true );
//Connecttheleastnodeintherightsub-treetothe currentnode
if (pRight)
{
pNode-> m_pRight= pRight;
pRight-> m_pLeft= pNode;
}
BSTreeNode * pTemp= pNode;
// If the current node is the right child ofits parent,
//returnthe leastnodeinthetreewhoserootisthecurrent node
if (asRight)
{
while (pTemp-> m_pLeft)
pTemp= pTemp-> m_pLeft;
}
// If the current node is the left child ofits parent,
//returnthegreatestnodeinthetreewhoserootisthecurrentnode
else
{
while (pTemp-> m_pRight)
pTemp= pTemp-> m_pRight;
}
return pTemp;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
Covert a binary search tree into a sorted double- linked list
//Input: the head of tree
//Output: the head of sorted double-linked list
/////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
BSTreeNode * Convert(BSTreeNode* pHeadOfTree)
{
// As wewant to return the headof the sorteddouble-linked list,
// we set the second parameter to be true
returnConvertNode(pHeadOfTree,true );
}
思路二：我们可以中序遍历整棵树。按照这个方式遍历树，比较小的结点先访问。如果我们每访问一个结点，假设之前访问过的结点已经调整成一个排序双向链表，我们再把调整当前结点的指针将其链接到链表的末尾。当所有结点都访问过之后，整棵树也就转换成一个排序双向链表了。
代码：
BinaryTreeNode* Convert(BinaryTreeNode* pRootOfTree)
{
BinaryTreeNode *pLastNodeInList = NULL;
ConvertNode(pRootOfTree,&pLastNodeInList);
//pLastNodeInList指向双向链表的尾结点，
//我们需要返回头结点
BinaryTreeNode *pHeadOfList = pLastNodeInList;
while(pHeadOfList!= NULL&& pHeadOfList->m_pLeft!= NULL)
pHeadOfList= pHeadOfList->m_pLeft;
return pHeadOfList;
}
voidConvertNode(BinaryTreeNode* pNode, BinaryTreeNode** pLastNodeInList)
{
if(pNode== NULL)
return;
BinaryTreeNode *pCurrent = pNode;
if (pCurrent->m_pLeft!= NULL)
ConvertNode(pCurrent->m_pLeft,pLastNodeInList);
pCurrent->m_pLeft=*pLastNodeInList;
if(*pLastNodeInList!= NULL)
(*pLastNodeInList)->m_pRight= pCurrent;
*pLastNodeInList= pCurrent;
if (pCurrent->m_pRight!= NULL)
ConvertNode(pCurrent->m_pRight,pLastNodeInList);
}
六、求二叉树的深度
剑指Offer面试题39.
递归：
intTreeDepth(BinaryTreeNode* pRoot)
{
if(pRoot == NULL)
return 0;
int nLeft = TreeDepth(pRoot->m_pLeft);
int nRight = TreeDepth(pRoot->m_pRight);
return (nLeft > nRight) ? (nLeft + 1) :(nRight + 1);
}
七、判断一棵二叉树是否是平衡二叉树
解法一（常规解法）：
分别求左右子树的深度，再进行判断。递归。
此方法会遍历一个节点多次，效率不高。
bool IsBalanced_Solution1 (BinaryTreeNode * pRoot )
{
if ( pRoot == NULL )
return true ;
int left = TreeDepth ( pRoot->m_pLeft );
int right = TreeDepth ( pRoot->m_pRight );
int diff = left - right ;
if ( diff >1|| diff <-1 )
return false ;
return IsBalanced_Solution1 ( pRoot - >m_pLeft )
&& IsBalanced_Solution1 ( pRoot - >m_pRight );
}
解法二（更高效的解法）：
解决了遍历一个问题多次的问题。用后序遍历的方式遍历二叉树的每一个节点，在遍历到一个节点之前我们就已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个节点的时候记录深度，就可以一边遍历一边判断每个节点是不是平衡的。
bool IsBalanced_Solution2(BinaryTreeNode * pRoot)
{
int depth =0 ;
return IsBalanced(pRoot,& depth);
}
bool IsBalanced(BinaryTreeNode * pRoot, int* pDepth)
{
if (pRoot == NULL)
{
* pDepth=0 ;
return true ;
}
intleft, right;
if (IsBalanced(pRoot-> m_pLeft,& left)
&& IsBalanced(pRoot-> m_pRight,& right))
{
int diff = left - right;
if (diff <=1&& diff>=-1 )
{
* pDepth=1+ (left> right ? left : right);
return true ;
}
}
returnfalse ;
}
八、求二叉树第K层节点个数
递归解法：
（1）如果二叉树为空或者k<1返回0
（2）如果二叉树不为空并且k==1，返回1
（3）如果二叉树不为空且k>1，返回左子树中k-1层的节点个数与右子树k-1层节点个数之和
参考代码如下：
intGetNodeNumKthLevel(BinaryTreeNode* pRoot,int k)
{
if(pRoot== NULL|| k <1)
return0;
if(k==1)
return1;
int numLeft=GetNodeNumKthLevel(pRoot->m_pLeft, k-1); //左子树中k-1层的节点个数
int numRight=GetNodeNumKthLevel(pRoot->m_pRight, k-1); //右子树中k-1层的节点个数
return (numLeft+ numRight);
}
九、求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点
参考另外一篇笔记。
十、求二叉树中两个节点的最大距离
即二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。
递归解法：
（1）如果二叉树为空，返回0，同时记录左子树和右子树的深度，都为0
（2）如果二叉树不为空，最大距离要么是左子树中的最大距离，要么是右子树中的最大距离，要么是左子树节点中到根节点的最大距离+右子树节点中到根节点的最大距离，同时记录左子树和右子树节点中到根节点的最大距离。
参考代码如下：
intGetMaxDistance(BinaryTreeNode* pRoot,int& maxLeft,int& maxRight)
{
//maxLeft, 左子树中的节点距离根节点的最远距离
//maxRight, 右子树中的节点距离根节点的最远距离
if(pRoot== NULL)
{
maxLeft =0;
maxRight =0;
return0;
}
int maxLL, maxLR, maxRL, maxRR;
int maxDistLeft, maxDistRight;
if(pRoot->m_pLeft!= NULL)
{
maxDistLeft=GetMaxDistance(pRoot->m_pLeft, maxLL, maxLR);
maxLeft = max(maxLL, maxLR)+1;
}
else
{
maxDistLeft=0;
maxLeft =0;
}
if(pRoot->m_pRight!= NULL)
{
maxDistRight=GetMaxDistance(pRoot->m_pRight, maxRL, maxRR);
maxRight = max(maxRL, maxRR)+1;
}
else
{
maxDistRight=0;
maxRight =0;
}
return max(max(maxDistLeft,maxDistRight), maxLeft+maxRight);
}
十一、判断一棵二叉树是否为完全二叉树
若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层(1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
有如下算法，按层次（从上到下，从左到右）遍历二叉树，当遇到一个节点的左子树为空时，则该节点右子树必须为空，且后面遍历的节点左右子树都必须为空，否则不是完全二叉树。
boolIsCompleteBinaryTree(BinaryTreeNode* pRoot)
{
if(pRoot== NULL)
returnfalse;
queue<BinaryTreeNode*> q;
q.push(pRoot);
bool mustHaveNoChild=false;
bool result=true;
while(!q.empty())
{
BinaryTreeNode* pNode= q.front();
q.pop();
if(mustHaveNoChild) //已经出现了有空子树的节点了，后面出现的必须为叶节点（左右子树都为空）
{
if(pNode->m_pLeft!= NULL || pNode->m_pRight!= NULL)
{
result=false;
break;
}
}
else
{
if(pNode->m_pLeft!= NULL && pNode->m_pRight!= NULL)
{
q.push(pNode->m_pLeft);
q.push(pNode->m_pRight);
}
elseif(pNode->m_pLeft!= NULL && pNode->m_pRight== NULL)
{
mustHaveNoChild=true;
q.push(pNode->m_pLeft);
}
elseif(pNode->m_pLeft== NULL && pNode->m_pRight!= NULL)
{
result=false;
break;
}
else
{
mustHaveNoChild=true;
}
}
}
return result;
}