方格取数（luogu 1004）

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输入

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出

67

---

做法：

和传纸条很像，但有一点小区别

最基本的做法，开四维暴力DP，能更新则更新

我们也可以通过更新每一层的状态，用曼哈顿距离，就可以通过一维表示出另一维，大大节省了空间时间

code【1】

#include<stdio.h> 
#include<algorithm> 
using namespace std;
int mp[11][11],f[11][11][11][11];


int main() 
{
    int n,x,y,c;
    scanf("%d",&n);
    while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&c) && x && y && c) mp[x][y]=c;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        for(int j=1;j<=n;++j) 
            for(int k=1;k<=n;++k) 
            {
                int l=i+j-k;
                if(l<=0) break;
                f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])));
                if(i==k && j==l) f[i][j][k][l]+=mp[i][j];
                else f[i][j][k][l]+=mp[i][j]+mp[k][l];
            }
    printf("%d",f[n][n][n][n]);
    return 0;
}

code【2】

#include<stdio.h> 
#include<algorithm> 
using namespace std;
int mp[11][11],f[11][11];

int main() 
{
    int n,x,y,c; 
    scanf("%d",&n);
    while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&c) && x && y && c) mp[x][y]=c;
    for(int l=2;l<=n+n;++l) 
        for(int i=l-1;i>=1;--i) 
            for(int ii=l-1;ii>=1;--ii) {
                int j=l-i,jj=l-ii;
                f[i][ii]=max(f[i][ii],max(f[i-1][ii-1],max(f[i-1][ii],f[i][ii-1])))+mp[i][j];
                if(i!=ii) {
                    f[i][ii]+=mp[ii][jj];
                }
            }
    printf("%d",f[n][n]);
    return 0;
}