poj2917

题意：给出n，求1/n=1/x+1/y（n,x,y=1,2,3...）的解的个数

分析：n = (x*y)/(x+y)
(x+y)*n = x*y
设x = n+a; y = n+b
带入可以得到
n*n = a*b
题目就转化成了求所有整数对使得a*b = n*n。

即求n*n的约数个数，由于约数都是成对出现的，两数乘积为n^2，为奇数是因为n与n成对出现，而只计算了1次。为避免重复，设约数个数为p，(p + 1)/2即为所求。

然而n*n过大不能直接求约数。我们用求质因子的方法求约数个数，我们只需求n的素因子，每个个数乘2即为n*n的每个素因子个数。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

#define N 100005

bool is[N];
int prm[N];
int n;

int getprm(int n)
{
    int i, j, k = 0;
    int s, e = (int)(sqrt(0.0 + n) + 1);
    memset(is, 1, sizeof(is));
    prm[k++] = 2;
    is[0] = is[1] = 0;
    for (i = 4; i < n; i += 2)
        is[i] = 0;
    for (i = 3; i < e; i += 2)
    if (is[i])
    {
        prm[k++] = i;
        for (s = i * 2, j = i * i; j < n; j += s)
            is[j] = 0;
    }
    for (; i < n; i+= 2)
        if (is[i])
            prm[k++] = i;
    return k;
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    n = getprm(100000);
    for (int i = 0; i < t; i++)
    {
        printf("Scenario #%d:\n", i + 1);
        int x;
        scanf("%d", &x);
        int ans = 1;
        for (int i = 0; i < n && prm[i] * prm[i] <= x; i++)
        {
            int cnt = 0;
            while (x % prm[i] == 0)
            {
                x /= prm[i];
                cnt++;
            }
            ans *= cnt * 2 + 1;
        }
        if (x > 1)
            ans *= 3;
        printf("%d\n", (ans + 1) / 2);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}