codevs 3657 括号序列

题目描述 Description

我们用以下规则定义一个合法的括号序列：

（1）空序列是合法的

（2）假如S是一个合法的序列，则 (S) 和[S]都是合法的

（3）假如A 和 B 都是合法的，那么AB和BA也是合法的

例如以下是合法的括号序列：

(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]

以下是不合法括号序列的：

(, [, ], )(, ([]), ([()

 现在给定一些由'(', ')', '[', ，']'构成的序列 ，请添加尽量少的括号，得到一个合法的括号序列。

输入描述 Input Description

输入包括号序列S。含最多100个字符（四种字符： '(', ')', '[' and ']') ，都放在一行，中间没有其他多余字符。

输出描述 Output Description

使括号序列S成为合法序列需要添加最少的括号数量

样例输入 Sample Input

([()

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint【样例说明】

最少添加2个括号可以得到合法的序列：()[()]或([()])
【数据范围】
S的长度<=100 (最多100个字符)。

题解：状态很好想,dp[i][j],表示i~j所需要添加的最小括号数，两种转移，如果i和j是匹配的，dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1])，表示就是中间的括号数,然后就是枚举断点k，dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l,k]+dp[k+1,r]),表示把这个序列拆成i~k和k+1~j两个序列。然后答案就是两个序列所需的括号数之和。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 200
#define inf 1<<30
using namespace std;
char s[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN];
int n;

bool match(char x,char y){
    if(x=='('&&y==')') return 1;
    if(x=='['&&y==']') return 1;
    return 0;
}

int dfs(int l,int r){
    if(l>r) return dp[l][r]=0;
    if(l==r) return dp[l][r]=1;
    if(b[l][r]) return dp[l][r];
    dp[l][r]=inf;b[l][r]=1;
    if(match(s[l],s[r])) 
        dp[l][r]=min(dp[l][r],dfs(l+1,r-1));
    for(int k=l;k<r;k++) dp[l][r]=min(dp[l][r],dfs(l,k)+dfs(k+1,r));
    return dp[l][r];
}

int main(){
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    printf("%d",dfs(1,n));
}